Parto con le domande allora:
- Come si trova il centro di una conica?
Se ho la conica di equazione generale
\( \displaystyle {a}{{x}}^{{2}}+{2}{b}{x}{y}+{c}{{y}}^{{2}}+{2}{\left.{d}{x}\right.}+{2}{e}{y}+{f{=}}{0} \) da cui quindi ricavo l'equazione dei coefficienti
\( \displaystyle {\left(\matrix{{a}&{b}&{d}\\{b}&{c}&{e}\\{d}&{e}&{f}}\right)} \)
Per trovare il centro mi basta trovare l'intersezione delle rette formate dalle prime due righe di coefficienti? Ovvero:
\( \displaystyle {a}{x}+{b}{y}+{d}={0} \)
\( \displaystyle {b}{x}+{c}{y}+{e}={0} \)
- Come si trovano gli asintoti di un'iperbole?
Partendo sempre dal caso generale \( \displaystyle {a}{{x}}^{{2}}+{2}{b}{x}{y}+{c}{{y}}^{{2}}+{2}{\left.{d}{x}\right.}+{2}{e}{y}+{f{=}}{0} \) gli appunti che ho aggiungono all'equazione un certo valore \( \displaystyle {h} \), dopodichè costruiscono la matrice
\( \displaystyle {\left(\matrix{{a}&{b}&{d}+{0}\\{b}&{c}&{e}+{0}\\{d}&{e}&{f{+}}{h}}\right)} \)
e trovano \( \displaystyle {h}=-\frac{{{\det{{A}}}}}{{{\det{{F}}}}} \) dove F è la matrice dell'invariante quadratico, ma a che cosa mi serve questo valore \( \displaystyle {h} \)?
Per il momento le domande sono solo queste, se me ne verranno in mente altre le farò sicuramente, grazie anticipatamente per le risposte.
