dominio log

[sweet swallow]

\( \displaystyle \frac{{{\Log{{\left({x}-{1}\right)}}}}}{{{\Log{{\left({{x}}^{{3}}-{8}{x}+{5}\right)}}}}}=\frac{{1}}{{3}} \)

le condizioni per calcolare il D sono
x-1>0
\( \displaystyle {{x}}^{{3}}-{8}{x}+{5}\gt{0} \)
\( \displaystyle {\Log{{\left({{x}}^{{3}}-{8}{x}+{5}\right)}}} \)diverso da 0

ma non riesco a capire come si risolva la seconda condizione. devo applicare ruffini? non ci riesco proprio...

[amel]

...

[sweet swallow]

perchè, non posso avere \( \displaystyle {\log}_{{2}}{1}={0} \)?
comunque è la seconda condizione che nn so risolvere

[amel]

se addio scusa... vado a mettere le dita nella presa di corrente...

[Camillo]

Purtroppo Ruffini non è di aiuto in quanto la equazione

\( \displaystyle {{x}}^{{3}}-{8}{x}+{5}={0} \) non ha soluzioni intere e neanche razionali ; infatti nessuno dei divisori del termine noto (che sono \( \displaystyle \pm{1},\pm{5} \)) è soluzione dell'equazione.
Vedo una soluzione grafica riscrivendo :

\( \displaystyle {{x}}^{{3}}={8}{x}-{5} \)
e considerando il grafico delle due funzioni e studiando i punti di intersezione delle due curve ( cubica e retta ) si deduce che le radici sono tre.

Forse meglio ancora riscrivendo così :

\( \displaystyle {{x}}^{{3}}-{8}{x}=-{5} \) studiando la cubica \( \displaystyle {y}={{x}}^{{3}}-{8}{x} \) che ha zeri per \( \displaystyle {x}={0},\pm{2}\sqrt{{{2}}} \) e min relativo per \( \displaystyle {x}={2}\cdot\sqrt{{\frac{{2}}{{3}}}} \) e di valore \( \displaystyle {\left(-\frac{{32}}{{3}}\right)}\cdot\sqrt{{\frac{{2}}{{3}}}} \) < -5 e quindi considerando che la cubica tende a \( \displaystyle +\infty \) per \( \displaystyle {x}\rightarrow+\infty \) e tende a \( \displaystyle -\infty \) per \( \displaystyle {x}\rightarrow-\infty \) si può concludere che la equazione originale ha 3 soluzioni reali.