Dubbi limite destro/sinistro

[pier_IP]

Ciao ragazzi ho alcuni dubbi sul calcolo dei limiti destro e sinistro \( \displaystyle {{0}}^{+} \) e \( \displaystyle {{0}}^{{-}} \)

Riassumo il dubbio in una uguaglianza che per me e' vera:

\( \displaystyle -{{0}}^{+}={{0}}^{{-}} \)

Visto che \( \displaystyle {{0}}^{+} \) e' una quantita' leggermente positiva, se gli metto un meno davanti diventa una quantita' leggermente negativa cioe' \( \displaystyle {{0}}^{{-}} \), no?

Nel caso che mi si e' presentato davanti ho questa situazione:

\( \displaystyle \frac{{{0}}^{+}}{{-{{1}}}} \) , come detto prima dovrebbe essere \( \displaystyle ={{0}}^{{-}} \) giusto?

[gio73]

Secondo me sì, ma è meglio che aspetti confermi più autorevoli

[1ac0p0]

È assolutamente \( \displaystyle {{0}}^{{-}} \).

[pier_IP]

Salve, riesumo questa discussione perche' ho un altro dubbio su un limite destro/sinistro di un' altra funzione.

\( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}=\frac{{{x}}^{{3}}}{{{{x}}^{{2}}+{x}-{2}}} \)

Non esiste in -2 e 1 perche' ha denominatore = 0

Quindi
\( \displaystyle \lim_{{{x}\to-{{2}}^{{-}}}}\frac{{{x}}^{{3}}}{{{{x}}^{{2}}+{x}-{2}}}=\frac{{-{{8}}^{{-}}}}{{{{4}}^{{-}}-{{2}}^{{-}}-{2}}}=\frac{{-{{8}}^{{-}}}}{{{{0}}^{{+}}}}=-\infty \) ed e' giusto (verificato con Geogebra \( \displaystyle \lim_{{{x}\to-{{2}}^{{-}}}}{f{{\left({x}\right)}}}=-\infty \))

Ora il mio dubbio e' \( \displaystyle {\left({{4}}^{{-}}-{{2}}^{{-}}\right)}={{2}}^{{+}} \). Dovrebbe essere cosi', ma perche'?
Concettualmente se tolgo un \( \displaystyle {{2}}^{{-}} \) ad un \( \displaystyle {{4}}^{{-}} \) ottengo un 2 preciso (aritmeticamente: 3.99 - 1.99 = 2), ma cosi' facendo avremmo al denominatore uno 0 preciso.

Lo stesso dubbio ho per \( \displaystyle {x}\to-{{2}}^{{+}} \)

Spero mi chiarirete perche' se non capisco questo concetto sono fregato.

[gio73]

Credo di aver capito... ma riflettici poi tu, bene...
Allora... il nostro denominatore è \( \displaystyle {\left({x}+{2}\right)}{\left({x}-{1}\right)} \) giusto? Se sostituiamo a x un numero leggermente minore di -2,
cioè -2,01, otteremo nella prima parentesi un numero leggermente minore di 0, e nella seconda un numero leggermente minore di -3, ora moltiplicando due numeri negativi, di cui uno piccolissimo, ma pur sempre negativo otteremo un numero piccolissimo ma positivo \( \displaystyle {{0}}^{+} \) appunto.

Ho modificato perchè ho fatto errori di battitura

[ratava]

Ciao. E' giusta l'osservazione di gio73. D'altronde lo vedi anche dal fatto che \( \displaystyle {{\left(-{{2}}^{{-}}\right)}}^{{2}} \) è un numero più grande di 4 anche se di poco quanto vogliamo. Per es. \( \displaystyle {{\left(-{2},{{1}}^{{-}}\right)}}^{{2}}={4},{{41}}^{{-}} \). Di conseguenza al denominatore otterremo un numero sempre più vicino a zero di quanto vogliamo ma positivo.

[pier_IP]

Ok grazie ora mi e' piu' chiaro.