Dubbio sull'induzione magnetica.

[Vagn]

Ciao ragazzi. Avrei un dubbio su un problema che non riesco a risolvere:

in un sistema di coordinate Oxyz, nel piano individuato da x e y sono posti dei fili (50 fili ogni centimetro), paralleli fra di loro, percorsi da una corrente che scorre nel verso positivo dell'asse y. Si calcolino le tre componenti del campo di induzione magnetica Bx, By e Bz in ogni punto dello spazio (suggerimento, si faccia la distinzione fra le z>0 e le z<0). Quindi tutti i fili, in teoria, dovrebbero essere paralleli all'asse y.

Ora, a naso, mi verrebbe da dire che l'unica componente non nulla sia Bx. Però usando la formula normale per trovare B ho una soluzione che non coincide con quella del libro. Qualcuno sà dirmi come lo risolverebbe, tanto per avere un termine di paragone?

[drcave]

così a naso a naso a me sembra che debba avere anche una componente lungo z... è lungo y che è zero.

è vero che un generico filo per la regola della vite genera in un punto sopra al filo stesso (z<0) un campo che ha sola componente lungo x, ma gli altri 49 generano un campo in quello stesso punto che non è parallelo a x... ma avrà componente verso il basso e l'angolo mi verrebba da dire che dipende dalla distanza del filo da quel punto, più il filo è lontano più il contributo del filo sarà verso il basso, all'infinito il campo del filo più distante tende addirittura ad essere ortogonale al vettore campo parallelo a x!

Per z<0 la situazione è la stessa ma più ti allontani dal punto lungo il piano xy più il contributo si avvicina ad esser parallelo all'asse z (questa volta verso le z positive).
Dovresti intergrare quindi nel genrico punto P i contributi di tutti i \( \displaystyle {d}{B} \) (\( \displaystyle {B} \) è il campo magnetico) in funzione della distanza dal punto generico...
Hai capito il mio ragionamento (che non so se è giusto)? Se non m sn spiegato bene ti posto una immagine...


Almeno questo è quello che mi verrebbe da dire... ma non vorrei aver sparato fesserie. Qual'è la soluzione che t da il libro?

[drcave]

ci ho pensato oggi mentre ero in giro... e ho pensato che il ragionamento è valido solo per punti agli estremi (sul primo o ultimo filo casi simmetrici)

In ogni caso devi considerare le componenti lungo z di tutti i \( \displaystyle {d}{B} \) di ogni filo ...perchè la proiezione del \( \displaystyle {d}{B} \) lungo x e mano mano minore allontanandoti dal punto, e aumenta la componente lungo z. .. e forse non in tutti i punti le componenti lungo z si elidono.




la soluzione del libro qual'è?

[*brssfn76]

per risolvere questo es dovete usare la legge di Ampere è un classico della corrente piana indefinita....cioè il piano si suppone diviso in tanti fili
uno accanto all'altro.
Come vi suggerisce il testo il campo è uniforme al di sotto e al di sopra dei fili ma la direzione è opposta ed è parallelo al piano ed ortogonale alle linee di corrente. In formule:

\( \displaystyle {\vec{{B}}}=\frac{{\mu_{{0}}\cdot{i}\cdot{n}}}{{2}}{\vec{{u}}}_{{x}} \) per z<0 mentre \( \displaystyle {\vec{{B}}}=-\frac{{\mu_{{0}}\cdot{i}\cdot{n}}}{{2}}{\vec{{u}}}_{{x}} \) per z>0 dove n è il numero di fili inclusi nella linea di circuitazione che è ortogonale al piano xy.