Dubbio sulle classi di resti

[sh4rk89]

Ciao a tutti,
ho una (piuttosto semplice) domanda di algebra lineare da farvi. Vi chiedo solo di avere un po' di pazienza perché per motivi personali non ho potuto seguire il corso.
La domanda è la seguente:

Codice: Seleziona tutto

Si determini in ($ZZ_7$,$+$,$*$) l'elemento:

$x=2^3-4^(-1)$

Non capisco come faccio a calcolare \( \displaystyle {{4}}^{{-{1}}} \) trattandosi appunto di numeri relativi. Mi è venuto in mente che si potrebbe trattare di quel numero che moltiplicato per 4 da 1 quindi di conseguenza 2, il che è compatibile con le risposte, che sono:

A: \( \displaystyle {x}={5} \)
B: \( \displaystyle {x}={0} \)
C: \( \displaystyle {x}={7} \)
D: \( \displaystyle {x}={6} \)

Perché \( \displaystyle {{2}}^{{3}}={1} \) e \( \displaystyle {{4}}^{{-{1}}}={2} \) quindi \( \displaystyle {2}-{1}={6} \) (risposta D)

...ma mi piacerebbe avere una conferma, grazie in anticipo.

[misanino]

Prima di tutto si tratta di una domanda di algebra (non algebra lineare e geometria) e quindi penso che sposteranno la discussione.
Comunque \( \displaystyle {{4}}^{{-{1}}} \) è l'inverso in \( \displaystyle {\left(\mathbb{Z}_{{7}},\cdot\right)} \) e quindi è appunto \( \displaystyle {2} \).

[sh4rk89]

Prima di tutto si tratta di una domanda di algebra (non algebra lineare e geometria) e quindi penso che sposteranno la discussione.
Comunque \( \displaystyle {{4}}^{{-{1}}} \) è l'inverso in \( \displaystyle {\left(\mathbb{Z}_{{7}},\cdot\right)} \) e quindi è appunto \( \displaystyle {2} \).

ops...non avevo visto quella sezione del forum...comunque grazie mille.

[Steven]

[mod="Steven"]Sposto.[/mod]

Come già detto, in \( \displaystyle {\mathbb{{{Z}}}}_{{7}} \) il prodotto tra \( \displaystyle {4} \) e \( \displaystyle {2} \) fa \( \displaystyle {1} \), quindi l'inverso di \( \displaystyle {2} \) è \( \displaystyle {4} \) e viceversa.