Dubbio sulle disequazione numeriche fratte

[Seeker]

Risolvendo questa disequazione

12/x-1 < x-2

sono arrivato ad avere 0x, e non saprei come andare avanti, come posso fare?

[nicola de rosa]

Risolvendo questa disequazione

12/x-1 < x-2

sono arrivato ad avere 0x, e non saprei come andare avanti, come posso fare?

\( \displaystyle \frac{{12}}{{{x}-{1}}}\lt{x}-{2} \)?

[Seeker]

si

[nicola de rosa]

si

equivale a
\( \displaystyle \frac{{{12}-{\left({x}-{1}\right)}{\left({x}-{2}\right)}}}{{{x}-{1}}}\lt{0} \) cioè \( \displaystyle \frac{{{{x}}^{{2}}-{3}{x}-{10}}}{{{x}-{1}}}\gt{0} \) cioè \( \displaystyle \frac{{{\left({x}-{5}\right)}{\left({x}+{2}\right)}}}{{{x}-{1}}}\gt{0} \)
Ora col falso sistema il numeratore \( \displaystyle {\left({x}-{5}\right)}{\left({x}+{2}\right)}\gt{0} \) \( \displaystyle \Leftrightarrow \) \( \displaystyle {x}\lt-{2} \) \( \displaystyle {U} \) \( \displaystyle {x}\gt{5} \), mentre il denominatore \( \displaystyle {x}-{1}\gt{0}\Leftrightarrow{x}\gt{1} \) .mettendo sulla stessa retta dei reali e vedendo dove è soddisfatto il segno di maggiore di zero trovi che la diseqwuazione è soddisfatta per \( \displaystyle -{2}\lt{x}\lt{1} \) \( \displaystyle {U} \) \( \displaystyle {x}\gt{5} \)

[Seeker]

non capisco perchè dovrei portare a sinistra del segno minore x-2

[nicola de rosa]

non capisco perchè dovrei portare a sinistra del segno minore x-2

tu come procederesti? posta una tua soluzione e ti dico eventuali errori

[Seeker]

12/(x-1)<x-2

N>0 12<x-2 x<14
D>0 x-1<x-2 x-x<-2+1 <----qui mi nasce il problema.

[TomSawyer]

Per risolvere una disequazione del genere, devi metterla nella forma \( \displaystyle \frac{{f{{\left({x}\right)}}}}{{g{{\left({x}\right)}}}}\lt{0} \), e solo dopo puoi calcolare quando il numeratore e il denominatore sono maggiori di zero etc.

[nicola de rosa]

12/(x-1)<x-2

N>0 12<x-2 x<14
D>0 x-1<x-2 x-x<-2+1 <----qui mi nasce il problema.

hai scritto delle baggianate, rivediti la teoria e poi vai avanti.