Dubbio Trigonometria

da **smemo89** » 10/12/2006, 15:15

Ciao a tutti. Ho un dubbio riguardante la trigonometria. Allora: quando ho il coseno uguale a 0, capisco che l'angolo può essere di 90° e di 270°. A questo punto io in un esercizio ho trovato come soluzioni: x1=90+k180 e x2=270+k360. Però il libro mi da solo 90+k180. Ma perchè? Forse il ragionamento che ho fatto io è sbagliato? Oppure come ho fatto io va bebe lo stesso? Grazie & Ciao.

da **nicola de rosa** » 10/12/2006, 15:18

smemo89 ha scritto:Ciao a tutti. Ho un dubbio riguardante la trigonometria. Allora: quando ho il coseno uguale a 0, capisco che l'angolo può essere di 90° e di 270°. A questo punto io in un esercizio ho trovato come soluzioni: x1=90+k180 e x2=270+k360. Però il libro mi da solo 90+k180. Ma perchè? Forse il ragionamento che ho fatto io è sbagliato? Oppure come ho fatto io va bebe lo stesso? Grazie & Ciao.

allora \( \displaystyle {\cos{{x}}}={0}\to{x}=\frac{\pi}{{2}}+{2}{k}\pi,{x}=\frac{{3}}{{2}}\cdot\pi+{2}{k}\pi,{k}\in\mathbb{Z} \), ma queste soluzioni possono essere messe pure sotto la forma \( \displaystyle {x}=\frac{\pi}{{2}}+{k}\pi,{k}\in\mathbb{Z} \) perchè per \( \displaystyle {k}={1} \) ritrovi \( \displaystyle {x}=\frac{{3}}{{2}}\cdot\pi \) e così via

da **smemo89** » 10/12/2006, 15:20

Scusami ma non capisco. Ma se scrivo le 2 soluzioni come ho fatto prima è sbagliato?

da **nicola de rosa** » 10/12/2006, 15:21

smemo89 ha scritto:Scusami ma non capisco. Ma se scrivo le 2 soluzioni come ho fatto prima è sbagliato?

scrivere \( \displaystyle {x}=\frac{\pi}{{2}}+{2}{k}\pi,{x}=\frac{{3}}{{2}}\cdot\pi+{2}{k}\pi,{k}\in\mathbb{Z} \) non è sbagliato, ma puoi scriverle in modo più compatto come \( \displaystyle {x}=\frac{\pi}{{2}}+{k}\pi,{k}\in\mathbb{Z} \), molte volte le trovi scritte così

da **smemo89** » 10/12/2006, 15:23

Ma allora perchè il libro mi da solo: 90+k180?

da **nicola de rosa** » 10/12/2006, 15:25

smemo89 ha scritto:Ma allora perchè il libro mi da solo: 90+k180?

guarda che \( \displaystyle \frac{\pi}{{2}}={90}° \) quindi \( \displaystyle {x}=\frac{\pi}{{2}}+{k}\pi,{k}\in\mathbb{Z} \) è equivalente a scrivere \( \displaystyle {x}={90}°+{k}\cdot{180}°,{k}\in\mathbb{Z} \)

da **smemo89** » 10/12/2006, 15:26

Ma alla fine secondo te se io scrivo come soluzioni: 90+k180 e 270+k360 è esatto oppure no?

da **nicola de rosa** » 10/12/2006, 15:29

smemo89 ha scritto:Ma alla fine secondo te se io scrivo come soluzioni: 90+k180 e 270+k360 è esatto oppure no?

è errato : o scrivi \( \displaystyle {x}={90}°+{k}\cdot{360}°,{x}={270}°+{k}\cdot{360}° \) oppure scrivi
\( \displaystyle {x}={90}°+{k}\cdot{180}° \)

da **smemo89** » 10/12/2006, 15:29

Ok, ora mi è chiaro. Grazie & Ciao.

da **GioCa** » 11/12/2006, 11:22

cioè o ne consideri mezza circonferenza o la consideri tutta \( \displaystyle {x}={90}°+{k}\cdot{360}°,{x}={270}°+{k}\cdot{360}° \) è tutta infatti periodicità 360 gradi oppure scrivi \( \displaystyle {x}={90}°+{k}\cdot{180}° \) quindi mezza infatti priodicità 180 gradi :wink:

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Re: Dubbio Trigonometria

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