Due punti collegati da una molla

[20021991]

Salve, devo calcolare il moto di due punti mobili lungo una guida orizzontale liscia collegati da una molla.

I punti hanno massa M ed m, e devo utilizzare le equazioni di Lagrange.

Il mio metodo di risoluzione evidentemente è sbagliato.
Ho chiamato \( \displaystyle {x} \) la distanza tra i due punti, ho calcolato il potenziale e l'energia cinetica per ottenere la lagrangiana e poi ho applicato l'equazione di Lagrange in forma conservativa.

Il risultato non è corretto. Perché?

[20021991]

A me viene \( \displaystyle {x}{\left({t}\right)}={d}{\cos{{w}}}{t} \)

con \( \displaystyle {w}=\sqrt{{\frac{{k}}{{{M}+{m}}}}} \)

Le condizioni iniziali sono che tutto è fermo, e i punti si trovano a distanza d

[Faussone]

Sì infatti è sbagliato quel risultato.
Nessuno ha la palla di vetro qui: se non scrivi per esteso quello che hai fatto non si può dirti dove sbagli.

[20021991]

Ciao, grazie per aver risposto. Purtroppo non riesco più a trovare il foglio su cui avevo svolto l'esercizio.

Ad ogni modo, ho chiamato x la distanza tra i due punti.

I due punti hanno masse diverse ma ho supposto uguali le velocità di ciascuno (forse è qui l'errore), cioè \( \displaystyle {x}' \).

Ho calcolato l'energia cinetica di entrambi i punti: \( \displaystyle {T}=\frac{{1}}{{2}}\cdot{m}\cdot{x}'+\frac{{1}}{{2}}\cdot{M}\cdot{x}' \)

Ho calcolato il potenziale (solo quello della molla): \( \displaystyle {U}=-\frac{{1}}{{2}}\cdot{k}\cdot{{x}}^{{2}} \)

Ho scritto la lagrangiana: \( \displaystyle {T}+{U} \)

E poi ho derivato secondo la formula dell'equazione di lagrange in forma conservativa

[Faussone]

Infatti le due masse non hanno sempre pari velocità. Per scrivere le equazioni di Lagrange devi come inizio fissare le coordinate lagrangiane del sistema, quali hai scelto? Mi pare che la confusione nasca proprio dall'inizio infatti.

[20021991]

Quali coordinate devo prendere?
Io avevo preso solo x ovvero la distanza tra le due masse

[Mirino06]

La prima coordinata, \( \displaystyle {x}_{{1}} \), va dall'origine del sistema riferimento per capirsi, fino al primo punto di massa \( \displaystyle {M} \); la seconda, \( \displaystyle {x}_{{2}} \), va dall'origine fino al seondo punto di massa \( \displaystyle {m} \). L'allungamento della molla sarà allora \( \displaystyle {x}_{{2}}-{x}_{{1}} \).