è corretto il ragionamento?

[vitus]

ciao
in quest'altra disequazione:
$(pi-6arcsinx)(x^2+1)(e^x-1)<0
io primo fattore è risolto per x>1/2, il terzo per x<0 , mentre il secondo non ha soluzione perchè sarebbe x^2<-1, giusto?
Se così fosse, la diseq non avrebbe soluzioni o dovrei mettere a sistema le soluzioni trovate ed applicare il teorema dei segni, da cui verrebbe:
[-1,0[ U ]1/2,1], essendo arsinx definita in [-1,1]. qual è il ragionamento giusto?
grazie ancora

[Steven]

Devi applicare il teorema dei segni.
Infatti le soluzioni devono essere messe a sistema insieme nel caso in cui hai un sistema di disequazione: lì infatti devi osservare quali sono i valori per i quali tutte le disequazioni sono vere.

Quindi non è corretto quando tu dici di "risolvere" le parentesi, studiandole una ad una: ciò che devi fare è vedere come si comporta il loro segno, per poi fare il famoso schemino e segnare gli intervalli.
Nel nostro caso, la prima parentesi con l'arcoseno risulta essere un valore positivo se x<1/2 e negativo se è maggiore.
Riporta questi comportamente sul grafico e segna gli intervalli di negatività e positività alternati.
Ciao