Elettronica: come trovare il valore max di \( \displaystyle {v}_{{0}} \)?

[hastings]

Salve a tutti!
In un capitolo introduttivo all'Elettronica ho trovato un esercizio svolto in cui non capisco come fare a trovare \( \displaystyle v_{O\text{ max}} \)
È dato \( \displaystyle v_O=10-10^{-11}e^{40v_I} \)
Sapendo che \( \displaystyle v_O\geq3.2 \) e \( \displaystyle v_I\geq0 \) , trovare i livelli di saturazione \( \displaystyle L_- \) e \( \displaystyle L_+ \) e i corrispondenti valori di \( \displaystyle v_I \) .

svolgimento
La soluzione dice che "ovviamente" è \( \displaystyle L_-=3.2 \) . Infatti viene detto che \( \displaystyle {v}_{{O}} \) non può scendere al di sotto di 3.2 e \( \displaystyle {L}_{{-}} \) coincide con \( \displaystyle {v}_{{{O}\min}} \). Basta poi sostituire questo valore nella formula di \( \displaystyle {v}_{{O}} \) e risolvere rispetto a \( \displaystyle {v}_{{I}} \).
Quello che non capisco è perché dice che \( \displaystyle {L}_{+}={10}{V} \) in quanto \( \displaystyle {v}_{{I}}={0} \)?

Pensavo che si potesse risolvere studiando massimi e minimi di \( \displaystyle 10-10^{-11}e^{40v_I} \) ma sorgono compicazioni quindi ho lasciato perdere.
Qualcuno mi spiega perché si dovrebbe avere \( \displaystyle {v}_{{{O}\ \text{ max}}}={L}_{+} \) proprio in corrispondenza di \( \displaystyle {v}_{{I}}={0} \)? Perché proprio \( \displaystyle {v}_{{I}}={0} \)?
Grazie.

[luca.barletta]

Il massimo di \( \displaystyle v_O \) si ha in corrispondenza di \( \displaystyle v_I=0 \) , visto che \( \displaystyle v_O \) è una funzione monotona decrescente di \( \displaystyle v_I \) . In corrispondenza del valore \( \displaystyle v_I=0 \) si ha \( \displaystyle v_O=10-10^{-11}\approx 10 \) .

[hastings]

visto che \( \displaystyle v_O \) è una funzione monotona decrescente di \( \displaystyle v_I \) .

È monotona decrescente perché si tratta di un esponenziale con esponente positivo ma coefficiente (il \( \displaystyle -10^{-11} \) ) negativo? E questo è sufficiente per corrispondere \( \displaystyle {L}_{+} \) al valore più piccolo del dominio \( \displaystyle {v}_{{I}} \)?

[luca.barletta]

È monotona decrescente perché si tratta di un esponenziale con esponente positivo ma coefficiente (il \( \displaystyle -10^{-11} \) ) negativo? E questo è sufficiente per corrispondere \( \displaystyle {L}_{+} \) al valore più piccolo del dominio \( \displaystyle {v}_{{I}} \)?

sì ad entrambe le domande.