Energia di fuga

[kily2001]

Calcolare l'energia necessaria per allontanare una massa di \( \displaystyle {1000}{k}{g} \) dalla superficie terrestre fino ad una distanza pari a \( \displaystyle \frac{{2}}{{3}} \) del raggio della Terra.

Ho risolto con la formula:

\( \displaystyle {E}_{{C}}=\frac{{{G}{m}{M}}}{{{R}+\frac{{2}}{{3}}{R}}} \) è giusta come idea? \( \displaystyle {M} \) massa della Terra, \( \displaystyle {R} \) raggio della Terra, \( \displaystyle {m} \) massa dell'oggetto

ps: \( \displaystyle {G}={6},{673}\cdot{{10}}^{{-{11}}}{N}\cdot\frac{{{m}}^{{2}}}{{{k}{{g}}^{{2}}}} \) se però ho bisogno di distanze in km diventa \( \displaystyle {6},{673}\cdot{{10}}^{{-{14}}}{N}\cdot{k}\frac{{{m}}^{{2}}}{{{k}{{g}}^{{2}}}} \) ?

[giacor86]

Come idea è gusta.. però è applicata male. L'energia è data dalla differenza di potenziale dal punto finale a quello iniziale. inoltre la formula del potenziale è \( \displaystyle {V}{\left({R}\right)}=-\frac{{{G}{m}{M}}}{{r}} \), dove \( \displaystyle {r} \) è la distanza del corpo dal centro di massa della terra.
Vai riprova con questi suggeriementi, facendo attenzione ai segni e al potenziale della posizione iniziale....

[kily2001]

vediamo se ho capito:

se considero \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}{m}{{v}_{{i}}^{{2}}}-\frac{{{G}{M}{m}}}{{{R}}}=\frac{{-{G}{M}{m}}}{{r}_{{\max}}} \) con \( \displaystyle {r}_{{\max}}=\frac{{5}}{{3}} \) R trovo che \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}{m}{{v}_{{i}}^{{2}}}=\frac{{{G}{M}{m}}}{{{R}}}-\frac{{{G}{M}{m}}}{{r}_{{\max}}} \)

va bene così?

[giacor86]

ooooh yeah