[geometria] eq. retta, eq. piano e fascio coniche

Messaggioda TommyR22 » 04/09/2009, 15:08

salve a tutti.
ho trovato tre problemi che non riesco a svolgere nonostante la loro facilità (credo).

1)il primo riguarda di trovare l'equazione della retta \( \displaystyle {R} \) passante per l'origine,complanare la retta \( \displaystyle {S} \) di eq. \( \displaystyle {x}-{y}+{z}={x}-{1}={0},{p}{a}{r}{a}{l}\le{l}{a}{a}\pi{a}{n}{o} \)2x-2y+3z-1=0\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{2}\){t}{r}{o}{v}{a}{r}{e}{f{{a}}}{s}{c}{i}{o}{c}{o}{n}{i}{c}{h}{e}{s}{a}{p}{e}{n}{d}{o}{c}{h}{e}{h}{a}{c}{o}{m}{e}{a}{s}{i}{s}{n}\to{t}{i}\le{r}{e}{\mathtt{{e}}} \)z=x+y=0\( \displaystyle {e} \)z=x-3=0\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{3}\){\det{{e}}}{r}\min{a}{r}{e}\pi{a}{n}{o}{p}{a}{s}{s}{a}{n}{t}{e}{p}{e}{r}{l}'{\quad\text{or}\quad}{i}{g{\in}}{e}{e}{p}{e}{r}{p}{e}{n}{d}{i}{c}{o}{l}{a}{r}{e}{a}{i}{d}{u}{e}\pi{a}{n}{i}{d}{i}{e}{q}. \)x+y+z=0\( \displaystyle {e} \)z=0\( \displaystyle \lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{i}{l}{p}{r}{i}{m}{o}{r}{i}{e}{s}{c}{o}\in{p}{a}{r}{t}{e}{a}{r}{i}{s}{o}{l}{v}{e}{r}{l}{o},\in{f{{a}}}{\mathtt{{i}}}{c}{a}{l}{c}{o}{l}{o}{p}{r}{i}{m}{a}{l}{a}{r}{e}{\mathtt{{a}}}{p}{a}{s}{s}{a}{n}{t}{e}{p}{e}{r} \)O\( \displaystyle {e}{p}{e}{r}{i}{l}{p}{u}{n}\to{i}{m}\propto{r}{i}{o}\partial\pi{a}{n}{o} \)P=(2,-2,3,0)\( \displaystyle {p}{o}{i}\int{e}{r}{\sec{{o}}}{c}{o}{n}{l}{a}{r}{e}{\mathtt{{a}}} \)S\( \displaystyle {m}{a}{t}{r}{o}{v}{o}{e}{q}.{d}{i}{s}{c}{\quad\text{or}\quad}{d}{a}{n}{t}{i}.\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{i}{l}{\sec{{o}}}{n}{d}{o}è{p}{e}{r}{c}{a}{s}{o}{q}{u}{e}{s}\to{i}{l}{f{{a}}}{s}{c}{i}{o} \) x+y+h(x-3)=0\( \displaystyle ?\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{i}{l}{t}{e}{r}{z}{o}{p}{u}{n}\to\in{\vec{{e}}}{h}{o}{t}{r}{o}{v}{a}\to{i}{l}\pi{a}{n}{o}{p}{a}{s}{s}{a}{n}{t}{e}{p}{e}{r} \)O$ ma non capisco come dare la perpendicolarità ai due piani.

grazie! :)
TommyR22
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Re: [geometria] eq. retta, eq. piano e fascio coniche

Messaggioda franced » 04/09/2009, 15:24

TommyR22 ha scritto:
2)trovare fascio coniche sapendo che ha come asisntoti le rette \( \displaystyle {z}={x}+{y}={0} \) e \( \displaystyle {z}={x}-{3}={0} \)

...

il secondo è per caso questo il fascio \( \displaystyle {x}+{y}+{h}{\left({x}-{3}\right)}={0} \) ?




No, il fascio ha equazione

\( \displaystyle {\left({x}+{y}\right)}\cdot{\left({x}-{3}\right)}={k} \) .

E' possibile ragionare nel modo seguente:
le coniche del fascio sono tangenti alle due rette assegnate
nei loro punti all'infinito:
si tratta, perciò, di un fascio di coniche bitangenti, dove la retta che unisce
i punti di tangenza è la retta impropria.
Francesco Daddi

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Messaggioda TommyR22 » 04/09/2009, 16:13

ah ok grazie adesso ho capito.
per il primo punto invece?
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