eq. seno coseno

[nato_pigro]

\( \displaystyle {\cos{{4}}}{x}-{\cos{{3}}}{x}={s}{e}{n}{x}-{s}{e}{n}{2}{x} \)

[nicola de rosa]

\( \displaystyle {\cos{{4}}}{x}-{\cos{{3}}}{x}={s}{e}{n}{x}-{s}{e}{n}{2}{x} \)

per prostaferesi
\( \displaystyle {\cos{{4}}}{x}-{\cos{{3}}}{x}=-{2}{\sin{{\left(\frac{{7}}{{2}}\cdot{x}\right)}}}\cdot{\sin{{\left(\frac{{x}}{{2}}\right)}}},{\sin{{x}}}-{\sin{{2}}}{x}={2}{\cos{{\left(\frac{{3}}{{2}}\cdot{x}\right)}}}\cdot{\sin{{\left(-\frac{{x}}{{2}}\right)}}}=-{2}{\cos{{\left(\frac{{3}}{{2}}\cdot{x}\right)}}}{\sin{{\left(\frac{{x}}{{2}}\right)}}} \)
per cui
\( \displaystyle {\cos{{4}}}{x}-{\cos{{3}}}{x}-{\left({\sin{{x}}}-{\sin{{2}}}{x}\right)}={0} \) \( \displaystyle \Leftrightarrow \) \( \displaystyle -{2}{\sin{{\left(\frac{{7}}{{2}}\cdot{x}\right)}}}\cdot{\sin{{\left(\frac{{x}}{{2}}\right)}}}+{2}{\cos{{\left(\frac{{3}}{{2}}\cdot{x}\right)}}}{\sin{{\left(\frac{{x}}{{2}}\right)}}}={2}{\sin{{\left(\frac{{x}}{{2}}\right)}}}\cdot{\left({\cos{{\left(\frac{{3}}{{2}}\cdot{x}\right)}}}-{\sin{{\left(\frac{{7}}{{2}}\cdot{x}\right)}}}\right)}={0} \)
ed ora è semplice. le soluzioni sono \( \displaystyle {\sin{{\left(\frac{{x}}{{2}}\right)}}}={0} \) U \( \displaystyle {\cos{{\left(\frac{{3}}{{2}}\cdot{x}\right)}}}={\sin{{\left(\frac{{7}}{{2}}\cdot{x}\right)}}} \)

[GioCa]

si può fare solo con prostaferesi?

[nicola de rosa]

si può fare solo con prostaferesi?

è il modo più semplice: un altro modo potrebbe essere quello di esplicitare sotto forma di \( \displaystyle {\sin{{x}}},{\cos{{x}}} \) i termini \( \displaystyle {\sin{{2}}}{x},{\cos{{3}}}{x},{\cos{{4}}}{x} \) ma i calcoli diventano onerosi. prova però e fammi sapere.

[GioCa]

proprio perchè avevo provato ho chiesto.Quando i calcoli diventano così onerosi facilmente si sbaglia