equazione cartesiana di un cilindro

[dariuccio_1988]

Ma come mai C=0 ?

Perché io ho indicato con \( \displaystyle {a},{b},{c} \) le coordinate di un punto generico della conica \( \displaystyle \gamma \);
poiché quest'ultima è definita come \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{z}={0}\\{{x}}^{{2}}+{{y}}^{{2}}+{4}{x}-{4}{y}={0}}\right.} \) io l'ho riscritta in questo modo:

\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{c}={0}\\{{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}+{4}{a}-{4}{b}={0}}\right.} \)

Ti torna ora?

Già vero non c avevo fatto caso scusami .... cmq grazie mille mi sei stato molto di aiuto anzi scusa il disturbo

[franced]

Ma come mai C=0 ?

Perché io ho indicato con \( \displaystyle {a},{b},{c} \) le coordinate di un punto generico della conica \( \displaystyle \gamma \);
poiché quest'ultima è definita come \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{z}={0}\\{{x}}^{{2}}+{{y}}^{{2}}+{4}{x}-{4}{y}={0}}\right.} \) io l'ho riscritta in questo modo:

\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{c}={0}\\{{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}+{4}{a}-{4}{b}={0}}\right.} \)

Ti torna ora?

Già vero non c avevo fatto caso scusami .... cmq grazie mille mi sei stato molto di aiuto anzi scusa il disturbo

Prego!

[franced]

Visto che \( \displaystyle {z}={t} \) (dato che \( \displaystyle {c}={0} \)), abbiamo

\( \displaystyle {a}={x} \) , \( \displaystyle {b}={y}-{3}\cdot{z} \) ;

basta ora sostituire nell'equazione \( \displaystyle {{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}+{4}{a}-{4}{b}={0} \) e il gioco è fatto.


PS: modifica il titolo in "equazione cartesiana di un cilindro"

Finisco l'esercizio con il risultato finale:

\( \displaystyle {{x}}^{{2}}+{{\left({y}-{3}{z}\right)}}^{{2}}+{4}{x}-{4}{\left({y}-{3}{z}\right)}={0} \)

e quindi

\( \displaystyle {{x}}^{{2}}+{{y}}^{{2}}+{9}{{z}}^{{2}}-{6}{y}{z}+{4}{x}-{4}{y}+{12}{z}={0} \) .

[dariuccio_1988]

Grazie mille sei un grande ho messo un post di algebra potresti aiutarmi?