equazione cartesiano del luogo descritto dai punti.

[glorietta]

Nello spazio euclideo reale in cui è fissato un sistema di riferimento cartesiano , si considerino le rette:

a: \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}-{1}={0}\\{y}+{z}={0}}\right.} \) b: \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}={0}\\{z}={1}}\right.} \) c: \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}+{k}{y}={0}\\{2}{x}+{2}{y}+{z}={k}+{1}}\right.} \)

dove k è un parametro reale.

1. Determinare al variare di k la mutua posizione delle tre rette....
Inanzitutto le riscrivo in forma parametrica per vedere se i parametri direttori sono proporzionali, allora le rette saranno parallele. Se questi non lo sono allora calcolo il determinante dell amatrice formata da tutte e tre le rette e studio i vari casi.

2. Posto k=1 determinare un'equazione cartesiana del luogo descritto dai punti delle rette che si appoggiano a tutte e tre le rette.

Cosa vuol dire questo punto???

[franced]

2. Posto k=1 determinare un'equazione cartesiana del luogo descritto dai punti delle rette che si appoggiano a tutte e tre le rette.

Significa che devi trovare le rette che intersecano tutte e tre le rette assegnate.
L'unione di queste rette forma il luogo cercato: si tratta di una quadrica rigata
(è scontato, dato che è unione di rette!).

[glorietta]

Ma devo mettere a sistema tutte e tre le rette per trovare la loro intersezione oppure le devo mettere a sistema a due a due???Grazie mille...

[franced]

Un metodo è il seguente:

scrivi il punto \( \displaystyle {P}{\left({t}\right)} \) generico della prima retta, poi interseca il piano passante per \( \displaystyle {P} \) e contenente
la seconda retta con il piano passante per \( \displaystyle {P} \) e contenente la terza retta.
Elimini il parametro \( \displaystyle {t} \) ed ottieni l'equazione cartesiana del luogo.