Equazione differenziale - Soluzione

[minavagante]

ciao a tutti,
mentre risolvevo un problema di magnetismo, mi sono imbattuto in questa equazione differenziale:
\( \displaystyle {m}{d}\frac{{v}}{{\left.{d}{t}\right.}}={f{{L}}}\frac{{B}}{{R}}-{{\left({B}{L}\right)}}^{{2}}\frac{{v}}{{R}}-{L}{B}\frac{{Q}}{{{R}{C}}} \)

capitano spesso equazioni di questo tipo o di secondo grado negli esercizi legati al magnetismo di circuiti con parti mobili. Qual'è il miglior e più veloce metodo per arrivare alla soluzione di queste equazioni differenziali???
grazie a tutti

[ELWOOD]

io credo che potresti separare le variabili

[minavagante]

io facevo sempre con Laplace, solo che adesso non è che mi ricordi molto...ma questa mica è a variaibili separabili??

[Luca.Lussardi]

Infatti non è variabili separabili ma è lineare non omogenea del primo ordine; esiste la formula risolutiva.

[minavagante]

e quando ho di grado superiore al primo come devo procedere???

[Luca.Lussardi]

Se è lineare a coefficienti costanti c'è la teoria risolutiva; se è a coefficienti variabili non c'è quasi nulla di standard e generale.

[minavagante]

perchè in una risoluzione di un esercizio, partendo da questa equazione differenziale \( \displaystyle {\frac{{{m}{R}}}{{{B}{L}}}}{\frac{{{{d}}^{{2}}{Q}}}{{{{\left.{d}{t}\right.}}^{{2}}}}}+{\frac{{{m}+{{\left({B}{L}\right)}}^{{2}}{C}}}{{{B}{L}{C}}}}{\frac{{{d}{Q}}}{{{\left.{d}{t}\right.}}}}={0} \) scrive che ha per soluzione: \( \displaystyle {\frac{{{d}{Q}}}{{{\left.{d}{t}\right.}}}}=\frac{{f}}{{R}}{{e}}^{{-\alpha{t}}} \) dove \( \displaystyle \alpha={\frac{{{m}+{{B}}^{{2}}{{L}}^{{2}}{C}}}{{{m}{R}{C}}}} \) e integrando abbiamo \( \displaystyle {Q}{\left({t}\right)}=\frac{{f}}{{R}}{\int_{{o}}^{{t}}}{{e}}^{{-\alpha{t}}}{\left.{d}{t}\right.} \) il primo passaggio non lo capisco

[Luca.Lussardi]

Poni \( \displaystyle {\frac{{{d}{Q}}}{{{\left.{d}{t}\right.}}}}={u} \) e viene un'equazione lineare del primo ordine, la risolvi con la formula risolutiva e avrai quell'espressione.

[minavagante]

aaaaaahh ho capito, grazie mielle