equazione esponenziale e log

[sweet swallow]

1) \( \displaystyle {{x}}^{{{\Log{\sqrt{{x}}}}}}={100} \)

come si risolve?
io ho solo scritto il dominio che è R+
poi non so più andare avanti

2)\( \displaystyle {\log}_{{2}}{{x}}^{{3}}={4}{x}-{5} \)
come si risolve? io avevo impostato la cosa co sì:
\( \displaystyle {{2}}^{{{4}{x}-{5}}}={{x}}^{{3}} \) poi avevo messo i logaritmi a entrambi i membri, ma poi risulta
\( \displaystyle {4}{\Log{{2}}}-{5}{\Log{{2}}}-{3}{\Log{{x}}}={0} \) a questo punto come si procede?
grazie in anticipo

[ficus2002]

1) \( \displaystyle {{x}}^{{{\Log{\sqrt{{x}}}}}}={100} \)

come si risolve?
io ho solo scritto il dominio che è R+
poi non so più andare avanti

applica Log ambo i membri e applica le proprietà del' logaritmo e ottieni \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}{\Log{{x}}}\cdot{\Log{{x}}}={{\Log{{10}}}}^{{2}} \).

[sweet swallow]

il risultato è \( \displaystyle {{10}}^{\pm}{2} \) da come l'hai scritta tu, come l'ottengo?

[ficus2002]

il risultato è \( \displaystyle {{10}}^{\pm}{2} \) da come l'hai scritta tu, come l'ottengo?

\( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}{{\left({\Log{{x}}}\right)}}^{{2}}={{\Log{{10}}}}^{{2}} \)
\( \displaystyle {\Log{{x}}}=\pm\sqrt{{{2}\cdot{{\Log{{10}}}}^{{2}}}}=\sqrt{{{2}\cdot{2}}}=\pm{2} \)
\( \displaystyle {x}={{10}}^{{\pm{2}}} \).

[sweet swallow]

grazie ficus