Equazione goniometrica

[nicola de rosa]

Tutto ok, sbagliavo a risolvere l'equazione. Ora però un problema simile è con: \( \displaystyle {2}{s}{e}{{n}}^{{2}}{x}={3}{\cos{{x}}} \) , ho fatto: \( \displaystyle {s}{e}{{n}}^{{2}}{x}={1}-{{\cos}}^{{x}} \) e alla fine mi trovo: \( \displaystyle {2}{{\cos}}^{{2}}{x}+{3}{\cos{{x}}}-{2}={0} \) (ho cambiato i segni) e svolgendo l'eq. di secondo grado mi trovo \( \displaystyle \frac{{-{3}\pm\sqrt{{7}}}}{{4}} \). Cosa faccio?

\( \displaystyle {2}{{\cos}}^{{2}}{x}+{3}{\cos{{x}}}-{2}={0}\to{\cos{{x}}}=\frac{{-{3}\pm{5}}}{{4}} \)

[smemo89]

Si si. Alla fine mi viene \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}} \) e -2, per \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}} \) ho fatto 60° ma con -2 che faccio?

[nicola de rosa]

Si si. Alla fine mi viene \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}} \) e -2 per \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}} \) ho fatto 60° ma con -2 che faccio?

innanzitutto \( \displaystyle {\cos{{x}}}=\frac{{1}}{{2}} \) ha due soluzioni \( \displaystyle {x}=\frac{\pi}{{3}} \) e...
poi \( \displaystyle {\cos{{x}}}=-{2} \) secondo te ha soluzioni? se sì, quali?

[smemo89]

Si si. Alla fine mi viene \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}} \) e -2 per \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}} \) ho fatto 60° ma con -2 che faccio?

innanzitutto \( \displaystyle {\cos{{x}}}=\frac{{1}}{{2}} \) ha due soluzioni \( \displaystyle {x}=\frac{\pi}{{3}} \) e...
poi \( \displaystyle {\cos{{x}}}=-{2} \) secondo te ha soluzioni? se sì, quali?

Oltre a 60+k360 ho pensato 120+k360 ma il libro mi da solo il primo. Mentre per -2 ho chiesto per sicurezza ma io pensavo già che non c'erano soluzioni. Che dite?

[Simone Russo]

Si si. Alla fine mi viene \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}} \) e -2 per \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}} \) ho fatto 60° ma con -2 che faccio?

innanzitutto \( \displaystyle {\cos{{x}}}=\frac{{1}}{{2}} \) ha due soluzioni \( \displaystyle {x}=\frac{\pi}{{3}} \) e...
poi \( \displaystyle {\cos{{x}}}=-{2} \) secondo te ha soluzioni? se sì, quali?

Oltre a 60+k360 ho pensato 120+k360 ma il libro mi da solo il primo. Mentre per -2 ho chiesto per sicurezza ma io pensavo già che non c'erano soluzioni. Che dite?

Ma il libro ti da le soluzioni in gradi? Comunque \( \displaystyle -{1}\le{\cos{{x}}}\le{1} \) quindi \( \displaystyle {\cos{{x}}}=-{2} \) non ha soluzioni

[nicola de rosa]

Si si. Alla fine mi viene \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}} \) e -2 per \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}} \) ho fatto 60° ma con -2 che faccio?

innanzitutto \( \displaystyle {\cos{{x}}}=\frac{{1}}{{2}} \) ha due soluzioni \( \displaystyle {x}=\frac{\pi}{{3}} \) e...
poi \( \displaystyle {\cos{{x}}}=-{2} \) secondo te ha soluzioni? se sì, quali?

Oltre a 60+k360 ho pensato 120+k360 ma il libro mi da solo il primo. Mentre per -2 ho chiesto per sicurezza ma io pensavo già che non c'erano soluzioni. Che dite?

bene, \( \displaystyle {\cos{{x}}}=-{2} \) non ha soluzioni perchè \( \displaystyle -{1}\le{\cos{{x}}}\le{1} \)
Poi la soluzione \( \displaystyle {x}={120}°=\frac{{2}}{{3}}\cdot\pi \) è soluzione di \( \displaystyle {\cos{{x}}}=-\frac{{1}}{{2}} \). Le due soluzioni devi cercarle una nel primo quadrante (\( \displaystyle \frac{\pi}{{3}} \)) e l'altra nel quarto quadrante. quindi..

[smemo89]

Ok, tutto chiaro. Grazie & Ciao.