Equazione lineare

[mx92]

La traccia mi da questa equazione:
\( \displaystyle {x}+{2}{y}-{z}={1} \)

A me hanno sempre insegnato a risolverla in questo modo: porre due incognite come parametro e risolvere l'equazione sull'incognita rimanente. Quindi in questo caso verrebbe:

\( \displaystyle {S}={\left\lbrace{\left({1}-{2}{h}+{k},{h},{k}\right)}{\mid}{\left({h},{k}\right)}\in{\mathbb{R}}^{{2}}\right\rbrace} \)

Come mai invece nella soluzione come in tutte le soluzioni di esercizi analoghi che ho trovato ho cose di questo tipo?

\( \displaystyle {S}={\left\lbrace{\left({k}+{h}-{1},{3},{h}+{k}+{4}\right)}{\mid}{\left({h},{k}\right)}\in{\mathbb{R}}^{{2}}\right\rbrace} \)

Potete spiegarmi come giungere a questi risultati?