equazione logaritmica

[sweet swallow]

ho un problema con questa equazione:
\( \displaystyle {\log}_{{4}}{\left({2}{x}+{3}\right)}+{\log}_{{{2}{x}+{3}}}{4}=\frac{{5}}{{2}} \)

ho calcolato il dominio e mi viene per ogni x appartenente all'intervallo (-3/2; + infinito) e x diverso da -1.

poi ho tentato di risolverla...
ho trasformato il secondo logaritmo in \( \displaystyle \frac{{1}}{{{\log}_{{4}}{\left({2}{x}+{3}\right)}}} \) e poi ho fatto il m.c.m e ho eliminato il denominatore--->
\( \displaystyle {{\log}_{{4}}^{{2}}}{\left({2}{x}+{3}\right)}+{\log}_{{4}}{4}={\log}_{{4}}{{\left({2}{x}+{3}\right)}}^{{\frac{{5}}{{2}}}} \)
come vado avanti?
i risultati sono 13/2 e -1/2

grazie per l'aiuto

[ficus2002]

ho un problema con questa equazione:
\( \displaystyle {\log}_{{4}}{\left({2}{x}+{3}\right)}+{\log}_{{{2}{x}+{3}}}{4}=\frac{{5}}{{2}} \)

ho calcolato il dominio e mi viene per ogni x appartenente all'intervallo (-3/2; + infinito) e x diverso da -1.

poi ho tentato di risolverla...
ho trasformato il secondo logaritmo in \( \displaystyle \frac{{1}}{{{\log}_{{4}}{\left({2}{x}+{3}\right)}}} \) e poi ho fatto il m.c.m e ho eliminato il denominatore--->
\( \displaystyle {{\log}_{{4}}^{{2}}}{\left({2}{x}+{3}\right)}+{\log}_{{4}}{4}={\log}_{{4}}{{\left({2}{x}+{3}\right)}}^{{\frac{{5}}{{2}}}} \)
come vado avanti?
i risultati sono 13/2 e -1/2

grazie per l'aiuto

lascia giù il \( \displaystyle \frac{{5}}{{2}} \): \( \displaystyle {{\log}_{{4}}^{{2}}}{\left({2}{x}+{3}\right)}+{1}=\frac{{5}}{{2}}{\log}_{{4}}{\left({2}{x}+{3}\right)} \). Sostituisci \( \displaystyle {t}\:={\log}_{{4}}{\left({2}{x}+{3}\right)} \), e ottieni l'equazione di secondo grado
\( \displaystyle {{t}}^{{2}}+{1}=\frac{{5}}{{2}}{t} \). Porti tutto a sinistra e risolvi.

[sweet swallow]

grazie mille ficus non ci avevo proprio pensato