Equazione retta passante per un punto, parallela a due piani

[Ale46]

Determinare la retta \( \displaystyle {r}\subset{{E}}^{{3}} \) passante per il punto \( \displaystyle {C}{\left({0},{0},{3}\right)} \) e parallela ai piani \( \displaystyle \alpha:{x}+{2}{y}+{3}{z}+{4}={0} \) e \( \displaystyle \beta:{x}+{y}+{k}{z}={0} \). Se la retta \( \displaystyle {r} \) equidista dagli assi \( \displaystyle {x} \) e \( \displaystyle {y} \), quanto vale \( \displaystyle {k} \) ?

Per quanto riguarda la la prima richiesta credo si possa risolvere in questo modo:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}+{2}{y}+{3}{\left({z}-{3}\right)}={0}\\{x}+{y}+{k}{\left({z}-{3}\right)}={0}}\right.} \)
che diventa
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}+{2}{y}+{3}{z}-{9}={0}\\{x}+{y}+{k}{z}-{3}{k}={0}}\right.} \)
che quindi sarebbe la retta richiesta
Ma (sempre se il procedimento sopra è corretto) per determinare k come potrei\dovrei procedere?