Equazione supertosta

[karl]

Risolvere in R l'equazione:

\( \displaystyle {\sqrt[{{4}}]{{{2}-{x}}}}+{\sqrt[{{4}}]{{{15}+{x}}}}={3} \)

Archimede

[keji]

impossibile... non supertosta...
almeno per me

[keji]

x=1

[karl]

X=1 e' una soluzione (visibile ad occhio) ma non l'unica.Comunque
e' chiaro che non si vuole una risoluzione alla "indovinala grillo"
ma uno sviluppo ragionato.
Archimede

[Giusepperoma]

x=-14

[carlo23]

Risolvere in R l'equazione:

\( \displaystyle {\sqrt[{{4}}]{{{2}-{x}}}}+{\sqrt[{{4}}]{{{15}+{x}}}}={3} \)

Archimede

Sostituamo \( \displaystyle {2}-{x}={{y}}^{{4}} \) da cui \( \displaystyle {15}+{x}={17}-{{y}}^{{4}} \) e

\( \displaystyle {y}+{\sqrt[{{4}}]{{{17}-{{y}}^{{4}}}}}={3} \)

\( \displaystyle {\sqrt[{{4}}]{{{17}-{{y}}^{{4}}}}}={3}-{y} \)

\( \displaystyle {17}-{{y}}^{{4}}={81}-{108}{y}+{54}{{y}}^{{2}}-{12}{{y}}^{{3}}+{{y}}^{{4}} \)

questa è un equazione di 4 grado sicuramente risolubile. Certo che forse in questo caso c'è una via più veloce

[Giusepperoma]

x=-14

oltre che x= 1 gia' postata, ovviamente.

E' facile dimostrare che non ci sono altre soluzioni... se volete posto la dimostrazione...

[karl]

Si puo' evitare la risoluzione di una equazione di 4° grado
con un altro procedimento usato proprio in questi casi.
Comunque la tua risoluzione mi sembra sufficientemente veloce
(e' facile vedere che,per la realita' delle radici, deve essere -15<=x<=2)
Ciao.
Archimede.