Equazione tasso di sviluppo

[maio.maio]

Ciao a tutti!
E' la prima volta che scrivo... Spero che questa sia la sezione giusta...

Ho questo problema da risolvere:
Quella che segue è un'equazione che descrive un tasso di crescita non lineare basato su tre parametri di base min, opt e max, (che possono rappresentare, per es., la temperatura -o altra grandezza- minima, ottimale e massima per la crescita), e da altri due parametri, k (tasso massimo di crescita) e \(\displaystyle \)\( \displaystyle \delta \), denominato 'shape parameter', che fa variare appunto la forma della curva. Ovviamente: max>opt>min. Nel mio caso specifico i tre valori di min, opt e max sono >0, mentre 0<\(\displaystyle \)\( \displaystyle \delta \)<1.

\(\displaystyle \)\( \displaystyle {y}={k}{{\left({\frac{{{\left(\max-{x}\right)}}}{{{\left(\max-{o}{p}{t}\right)}}}}{{\frac{{{\left({x}-\min\right)}}}{{{\left({o}{p}{t}-\min\right)}}}}}^{{\frac{{{\left({o}{p}{t}-\min\right)}}}{{{\left(\max-{o}{p}{t}\right)}}}}}\right)}}^{\delta} \)

Supponendo di conoscere i valori di tutti i parametri (compresi k e \(\displaystyle \)\( \displaystyle \delta \)) tranne max, e di conoscere anche il valore di y per un determinato valore di x (maggiore di opt), è possibile risolvere l'equazione in modo analitico per determinare il valore di max? Ovvero, è possibile esprimere la stessa equazione per risolvere max?

Volendo (ma immagino sia lo stesso), si può prendere in considerazione la versione semplificata dell'equazione, con min=0 e/o \( \displaystyle \delta \)=1.

Chiedo scusa se non ho utilizzato correttamente tutta la terminologia... (?)
Ringrazio in anticipo per la vostra attenzione ed eventuale aiuto.
Se ho sbagliato sezione... chiedo venia...

ciao!!

Andrea