La soluzione di questa equazione sarà data dalla somma della soluzione dell'equazione omogena più quella particolare. Quindi si procede nello scrivere \( \displaystyle {y}{''}+{y}'={6} \)
\( \displaystyle {y}{''}+{y}'={0} \) mi diventa \( \displaystyle {{z}}^{{2}}+{z}={0}\to{z}{\left({z}+{1}\right)}={0} \) da ciò segue che \( \displaystyle {y}_{{o}}{\left({x}\right)}={c}_{{1}}+{c}_{{2}}{{e}}^{{-{x}}} \)
Mentre non ho ben capito come si fa per calcolare le soluzioni dell'equazione particolare...ad esempio se invece di \( \displaystyle {6} \) ci fosse stato \( \displaystyle {3}{x}+{1} \) bisogna prendere una generica retta \( \displaystyle {A}{x}+{B} \) farne la derivata prima e seconda e sostituire ciò che viene nell'equazione data. Adesso che ho \( \displaystyle {6} \) devo prendere una costante \( \displaystyle {A} \)? mi potreste chiarire ciò? Vi ringrazio
