equazioni differenziali con il metodo fem

[Kug]

Ciao a tutti, ho un problema sulla risoluzione del seguente esercizio:
Discutere la risoluzione numerica del seguente problema mediante il metodo degli elementi finiti:

-y''+(\( \displaystyle {{x}}^{{2}} \)+cosx)y'+(sinx)y=\( \displaystyle {{x}}^{{2}} \)+1 x∈[-1,1]
y(-1)=y(1)=0

Questa e la forma variazionale che io ho trovato:
\( \displaystyle {\int_{{-{{1}}}}^{{1}}}{y}'\cdot{v}'{\left.{d}{x}\right.} \) + \( \displaystyle {\int_{{-{{1}}}}^{{1}}} \)x^2\( \displaystyle +{\cos{{x}}}\cdot{y}'\cdot{v}{\left.{d}{x}\right.} \) + \( \displaystyle {\int_{{-{{1}}}}^{{1}}}{\left({\sin{{x}}}\right)}\cdot{y}'\cdot{v}{\left.{d}{x}\right.} \)=\( \displaystyle {\int_{{-{{1}}}}^{{1}}} \)x^2\( \displaystyle +{1}\cdot{v}{\left.{d}{x}\right.} \)

dove v(x) è una funzione appartenente allo spazio di Sobolev \( \displaystyle {{H}_{{1}}^{{0}}} \)

Vorrei sapere se la forma variazionale che ho scritto è corretta, perchè a lezione abbiamo risolto con gli elementi finiti solo equazioni della forma seguente:

-(p(x)y')'+q(x)y=f(x) x∈[a,b]
y(a)=\( \displaystyle \alpha \) y(b)=\( \displaystyle \beta \)

dove la forma variazionale è:
\( \displaystyle {\int_{{a}}^{{b}}}{p}\cdot{y}'\cdot{v}'{\left.{d}{x}\right.} \)+\( \displaystyle {\int_{{a}}^{{b}}}{q}\cdot{y}\cdot{v}{\left.{d}{x}\right.} \)=\( \displaystyle {\int_{{a}}^{{b}}}{f{\cdot}}{v}{\left.{d}{x}\right.} \)
invece nell'esercizio c'e un termine in più! Grazie