Equazioni parametriche del piano

[Philo15]

Sto svolgendo alcuni appelli in vista dell'esame e mi sono imbattuto in questo



so che l'equazioni parametriche di un piano si ricavano prendendo 3 punti non allineati e si scrive la combinzione lineare dei vettori applicati in tali punti e scrive l'equazioni paramatriche
\( \displaystyle {x}={x}{0}+{l}\cdot{t}+{l}'\cdot{t}' \)
\( \displaystyle {y}={y}{0}+{m}\cdot{t}+{m}'\cdot{t}' \)
\( \displaystyle {z}={z}{0}+{n}\cdot{t}+{n}'\cdot{t}' \)
ho iniziato la soluzione ricavandomi i parametri direttori della retta data e poi ho ipotizzato che un generico punto dell'asse y abbia coordinate (0, y0, 0) e qua mi blocco.. non so come ricavarmi \( \displaystyle {\left({l}',{m}',{n}'\right)} \).. potete darmi una mano!?
grazie mille per le risposte

[mistake89]

E' giusto. In pratica hai finito, perchè passante per l'asse \( \displaystyle {y} \) implica che lo spazio direttori dell'asse \( \displaystyle {y} \) (cioè \( \displaystyle {\left({0},{1},{0}\right)} \)) sia contenuto nello spazio direttore del nostro piani \( \displaystyle \pi \).
Pertanto avrà generica equazione \( \displaystyle \pi:{\left\lbrace\matrix{{x}=-{3}\mu\\{y}={y}_{{0}}+\lambda+\mu\\{z}=\mu}\right.} \)

[Philo15]

ah ecco.. grazie per la risposta!
io c'ho perso buona parte della mia mattinata a capire come ricavare \( \displaystyle {l}'{m}'{n}' \) ed erano semplicemente i paramentri direttori dell'asse y..