Errore relativo con metodo Newton-Raphson

[DavideGenova]

Cari amici,
sul manuale di matematica che sto leggendo, Istituzioni di Matematica di Michiel Bertsch (pag. 294), si spiega che, data una funzione continua in [a,b] tale che \( \displaystyle {f{{\left({a}\right)}}}\lt{o} \) e \( \displaystyle {f{{\left({b}\right)}}}\gt{o} \), strettamente monotona crescente e convessa, con zero \( \displaystyle {f{{\left(\alpha\right)}}}={0} \), applicando il metodo di Newton-Raphson definendo \( \displaystyle {\left\lbrace{b}_{{n}}\right\rbrace} \) la successione delle ascisse, calcolate con tale metodo, che si approssimano ad \( \displaystyle \alpha \) per \( \displaystyle {n}\rightarrow+\infty \), si ha che
\( \displaystyle {\left|{b}_{{n}}-\alpha\right|}\le\frac{{{2}\min_{{\matrix{{a}&{b}}}}{f{Â}}´{\left({x}\right)}}}{{\max_{{\matrix{{a}&{b}}}}·{\left|{f{Â}}´Â´{\left({x}\right)}\right|}}}{{\left(\frac{{\max_{{\matrix{{a}&{b}}}}·{\left|{f{Â}}´Â´{\left({x}\right)}\right|}}}{{{2}\min_{{\matrix{{a}&{b}}}}{f{Â}}´{\left({x}\right)}}}{\left({b}-{a}\right)}\right)}}^{{{{2}}^{{n}}}} \)
Il mio libro, però, non ne riporta la dimostrazione.
Qualcuno potrebbe suggerirmi una pagina Internet dove trovarla o essere così paziente da fornirla qua?
Sperando che qualcuno possa aiutarmi, ringrazio tutti di tutto cuore!!!
Ciao a tutti e buona estate!