Esagono regolare

[xXStephXx]

Sia \( \displaystyle {P}_{{1}} \) un esagono regolare. Sia \( \displaystyle {P}_{{2}} \) un esagono ottenuto congiungendo i punti medi dei
lati consecutivi di \( \displaystyle {P}_{{1}} \). Allo stesso modo si proceda a partire da \( \displaystyle {P}_{{2}} \) ottenendo un nuovo
esagono \( \displaystyle {P}_{{3}} \). Quanto vale il rapporto tra l’area di \( \displaystyle {P}_{{3}} \) e quella di \( \displaystyle {P}_{{1}} \)?
E il rapporto tra l'area di \( \displaystyle {P}_{{1}} \) e quella di \( \displaystyle {P}_{{20}} \)? (\( \displaystyle {P}_{{20}} \) ottenuto procedendo sempre in quel modo).

[0ema0]

Se ho capito bene il problema il risultato dovrebbe essere questo: P3/P1=0.75 , P1/P20=400.
Corretto?

[Delirium]

L'esagono regolare è formato da \( \displaystyle 6 \) triangoli equilateri, quindi si tratta solamente di capire di quanto descresca il lato.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Detto \( \displaystyle r \) il lato di \( \displaystyle \mathrm{P_{1}} \) , il lato di \( \displaystyle \mathrm{P_{n}} \) è \( \displaystyle r\cdot \left (\frac{\sqrt{3}}{2} \right)^{n-1} \) ?

[superpippone]

Ciao. Secondo i miei conteggi i risultati dovrebbero essere i seguenti:
P3/P1=(3/4) elevato alla seconda.
P1/P2=(4/3) elevato alla diciannove.
Mi scuso ma non sono capace di scrivere le formule. Prima o dopo imparerò.
[/list][/quote]

[xXStephXx]