esempi relazione equivalenza

[gnappo90]

Ciao a tutti, potreste darmi degli esempi di relazione d'equivalenza?

grazie

[gio73]

Non sono un granchè, provo a ragionare insieme a te (correggimi dove sbaglio). Una relazione di equivalenza deve godere di alcune ben determinate proprietà:
1)riflessiva: un elemento deve essere in relazione con se stesso.
2)simmetrica: se a R b allora b R a.
3)transitiva: se a R b e b R c allora a R c.

Nell'ambito della geometria, insieme delle rette, mi viene in mente R = essere parallela
oppure, insieme dei poligoni, R = avere lo stesso numero di lati
Nell'aritmetica, insieme delle frazioni, R = essere equivalenti

Se non sbaglio le relazioni di equivalenza dividono l'insieme di partenza in tanti sottoinsiemi, non vuoti, tra loro disgiunti, la cui unione sia l'insieme di partenza.

Fammi sapere.

[GundamRX91]

Prova con la definizione assiomatica di \( \displaystyle \mathbb{Z}=\frac{{\mathbb{N}\times\mathbb{N}}}{\equiv} \) dove la relazione di equivalenza è definita come \( \displaystyle {\left({a},{b}\right)}\equiv{\left({c},{d}\right)}\Leftrightarrow{a}+{d}={c}+{b} \). Ad ogni relazione di equivalenza è associata una partizione e viceversa.

[Martino]

Vedi qui.

[gio73]

Se interessano esempi che esulano dalla matematica in senso stretto, mi è venuta in mente tra le relazioni di parentela: R = avere la stessa madre, ti sembra che soddisfi le condizioni? Genera una partizione? Al massimo ci sono sottoinsiemi con un solo elemento (i figli unici).

[gnappo90]

Nell'ambito della geometria, insieme delle rette, mi viene in mente R = essere parallela
oppure, insieme dei poligoni, R = avere lo stesso numero di lati
Nell'aritmetica, insieme delle frazioni, R = essere equivalenti

Si penso che queste possano andare bene...grazie!!!