esercizi baricentro + momenti di inerzia

[Nausicaa91]

Qualcuno ha esercizi relativi a questi argomenti? Non troppo difficili.

[ELWOOD]

guarda qua

http://www.ing.unitn.it/~siboni/proveMR1no/

[Nausicaa91]

grazie. non avresti qualcosa di più facile? La tipologia che mi ha fatto vedere la prof. era moooolto più semplice. In rete sono tutti difficili...

[ELWOOD]

che cosa studi?

[Nausicaa91]

ing.edile. Gli esercizi sono molto banali rispetto a questi ultimi. Posso chiederti una cosa ?
Supponiamo di avere un disco pieno, con riferimento ortogonale Oxy nel centro. Adesso io debbo calcolarmi i momenti di inerzia rispetto all'asse x e y. Essi sono uguali, giusto? E tutti i momenti d'inerzia rispetto a qualsiasi asse che passa per il baricentro, sono uguali, per la simmetria geometrica? Ma ciò vale per tutte le figure? Oppure no? Ad esempio, pure per un quadrato ed un rettangolo? Ti prego, illuminami!

[ELWOOD]

Banalmente immaginati il momento d'inerzia come una grandezza data da \( \displaystyle {I}={m}\cdot{{d}}^{{2}} \) cioè la "massa" della figura in questione per la distanza quadrata rispetto all'asse di riferimento.

Nel caso del disco pieno qualsiasi asse che passa per il centro divide la figura a metà e la "distribuzione" di massa è la stessa sia da una parte che dall'altra dell'asse. Per questo è lo stesso anche il momento d'inerzia.

Ciò vale anche per un quadrato, ma non vale per un rettangolo o triangolo.

Illuminata?

[Nausicaa91]

Sì. Grazie mille! (:

[Nausicaa91]

Scusami ancora. Ma il prodotto d'inerzia\( \displaystyle {I}_{{{x}{y}}} \) per un rettangolo, rispetto alla terna degli assi baricentrali paralleli ai lati è nullo? Quindi tali assi sono assi principali? Come si fa avedere che algebricamente è nullo??

[ELWOOD]

Il momento d'inerzia centrifugo (mi riferisco ad una singola area) è dato da \( \displaystyle {I}_{{{x}{y}}}={A}{\left({x}_{{{G}{i}}}-{x}_{{G}}\right)}{\left({y}_{{{G}{i}}}-{y}_{{G}}\right)} \) quindi se sei in un sistema di riferimento baricentrico (o centrale) i prodotti \( \displaystyle {\left({x}_{{{G}{i}}}-{x}_{{G}}\right)} \) e \( \displaystyle {\left({y}_{{{G}{i}}}-{y}_{{G}}\right)} \) sono identicamente nulli, proprio per il fatto che \( \displaystyle {x}_{{{G}{i}}}={x}_{{G}} \) e \( \displaystyle {y}_{{{G}{i}}}={y}_{{G}} \)

[Nausicaa91]

io in un sistema Oxy ce l'ho definito come
\( \displaystyle {I}_{{{x}{y}}}={p}\int{x}{y}{d}{b} \) (p è la densità)

La cosa che hai detto tu non è minimamente presa in considerazione, oppure sono io che non ho capito bene!