Esercizi di Trigonometria

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a capire alcune cose: Perche quanto si fa: \( \displaystyle {s}{e}{n}{x}=\frac{\sqrt{{2}}}{{2}} \) ci dobbiamo trovare 2 soluzioni (45+k360 e 135+k360), mentre in altri casi come: \( \displaystyle {\cos{{x}}}={1} \) oppure \( \displaystyle {s}{e}{n}{x}={0} \) ci dobbiamo trovare solo una soluzione?

[Pablo]

perchè gli angoli il cui cos è 1 li puoi esprimenre come 0+k360,e in questo caso esprimi TUTTI gli angoli, che sono infiniti

invece per gli altri casi da te menzionati se scrivi solo 45+k360 non menzionerai mai gli altri infiniti angoli (135+k360) il sui seno è sqrt(2)/2 e quindi ce ne saranno sempre alcuni che non verranno menzionati

[smemo89]

Mi sapresti dire con quali angoli ci troviamo 2 soluzioni?

[Pablo]

se hai ben capito quello che ho scritto dovresti facilmente
capirlo da solo, prova

[smemo89]

Sinceramente penso di capire meglio se mi menzionerai gli altri angoli dove mi devo trovare 2 soluzioni. Scusami ma mi serve saperlo. Grazie.

[Pablo]

hai un approccio molto sbagliato


cmq,

0 gradi
90 gradi
180 gradi
270 gradi


chiediti un po' il perchè e se è per il sen o il cos che richiedono un solo valore

[smemo89]

hai un approccio molto sbagliato


cmq,

0 gradi
90 gradi
180 gradi
270 gradi


chiediti un po' il perchè e se è per il sen o il cos che richiedono un solo valore

Oltre a questi anche l'angolo di 45 richiede 2 soluzioni?

[Steven]

Smemo
ho notato che non è la prima volta che trovi difficoltà a causa di questa storia di un valore o due valori.
Quello che non mi stancherò mai di ripetere è che per capire bene e evitare di imparare a memoria alcuni dati è GUARDARE LA CIRCONFERENZA GONIOMETRICA, averla sottomano quando fai gli esercizi.
Allora tu chiedi quando per equazioni del tipo \( \displaystyle {\sin{{x}}}=\frac{{1}}{{2}} \) dovviamo aspettarci due soluzioni.
Osserva la circonferenza goniometrica: il seno è il segmento che congiunge il punto sulla corconferenza all'asse x.
In quante posizioni può stare il punto P in modo che questo segmento valga +1/2?
Ti accorgerai che questo caso avviene quando l'angolo vale 30° o 150° infatti il seno vale sempre 1/2 anche se stiamo in due quadranti diversi, dato che stiamo sempre sopra l'asse delle x.
Altro esempio: \( \displaystyle {\cos{{x}}}=-\frac{\sqrt{{3}}}{{2}} \).
Tu sai che il coseno vale \( \displaystyle \frac{{\sqrt{{3}}}}{{2}} \) quando l'angolo al primo quadrante vale 30°. Però poichè tu hai \( \displaystyle -\frac{{\sqrt{{3}}}}{{2}},{c}{o}{n}{u}{n}{p}{o}'{d}{i}\int{u}{i}\to{i}{m}{m}{a}{g{\in}}{a}{l}{o}{s}{t}{e}{s}{s}{o}{s}{e}{g{{m}}}{e}{n}\to{\left({\cos{{e}}}{n}{o}\right)}{p}{e}{r}ò{a}{\sin{{i}}}{s}{t}{r}{a}\partial{l}'{a}{s}{s}{e}\partial\le{y}.{U}{n}{a}{v}{o}\lt{a}{r}{i}{p}{\quad\text{or}\quad}{t}{a}\to{i}{l}{s}{e}{g{{m}}}{e}{n}\to,{t}{i}{a}{\mathcal{{\quad\text{or}\quad}}}{d}{i}{c}{h}{e}{i}{l}{f{{a}}}{m}{o}{s}{o}{p}{u}{n}\to{P}\in\div{i}{d}{u}{a}{o}{150}°,{o}{p}{p}{u}{r}{e}{210}°.\lt{b}\frac{{r}}{\gt}\lt{b}\frac{{r}}{\gt}{U}\lt{i}{m}{o}{e}{s}{e}{m}\pi{o}: \)cosx=-1$
E' inutile che ti dica che devi guardare la circonferenza. dove mai si troverà il punto P in modo che il coseno valga -1?
Non è forse nel punto C(-1,0)? Non abbiamo dunque un angolo di 180°?
Il coseno ha raggiunto in quel punto il suo valore minimo, infatti intuitivamente ti dovresti accorgere che il coseno essendo un'ascissa, diminuisce a sinistra. Il punto più a sinistra della circonferenza è proprio (-1,0), il coseno vale -1 SOLO lì.
Evita di imparare a memoria nozioni tipo "gli angoli che hanno solo una soluzione", preferisci l'intuito!

[smemo89]

Ok, Grazie. Sei sempre gentilissimo.

[Steven]

Prego, figurati