Esercizi e dubbi di algebra lineare

[Lucrezio]

Salve a tutti!
sto impazzendo con l'algebra lineare... stavo cercando di applicare Rouché-Capelli quando mi sono imbattuto in questa matrice 3x3:

4 1 3
3 2 1
1 5 -4

vi chiedo.. perché questa matrice ha rango 2 e non 3? Non riesco a uscirne!

[Gi8]

$|(4,1,3),(3,2,1),(1,5,-4)| = -32+45+1-(6+20-12)= 14-(14)=0$

[Lucrezio]

Ah ma allora è zero perché è zero? Non perché ci siano delle proprietà particolari...
stavo impazzendo, grazie...
Quindi se devo trovare il rango di una matrice quadrata, parto subito col vedere se ci sono righe/colonne particolari per le quali il det è 0, e se non ci sono lo calcolo direttamente (con Sarrus o con i complementi algebrici), giusto?

[Gi8]

Quindi se devo trovare il rango di una matrice quadrata, parto subito col vedere se ci sono righe/colonne particolari per le quali il det è 0, e se non ci sono lo calcolo direttamente (con Sarrus o con i complementi algebrici), giusto?

Nel caso di matrici $3 \times 3$, sì. Ma con matrici più grandi, userei il metodo degli orlati.

[Lucrezio]

Metodo degli orlati? ovvero?

[Gi8]

Ma, scusa, un libro di teoria? Gli appunti? Non credo che tu faccia cose a caso, a tuo piacimento.

[giammaria]

Quindi se devo trovare il rango di una matrice quadrata, parto subito col vedere se ci sono righe/colonne particolari per le quali il det è 0, e se non ci sono lo calcolo direttamente (con Sarrus o con i complementi algebrici), giusto?

Giusto. Nel tuo caso però potevi anche notare che la prima colonna è la somma delle altre due.
Per quanto riguarda gli orlati, lascio ad altri il discorso; per quanto mi riguarda, devo confessare di avere inutilmente cercato di capirli su un libro (per fortuna non dovevo sostenere un esame!).

[Lucrezio]

Gi8, se ho chiesto spiegazioni sul metodo degli orlati significa che non compare né sul mio libro né sui miei appunti. Cos'è sta roba?

[Delirium]

Teorema di Kronecker (click)

[Lucrezio]

Grazie mille Delirium, non l'avevo mai sentito né visto.
Potreste farmi un esempio di come si applica nella mia matrice 3x3 per favore?