1) il raggio della sfera;
2) la differenza di potenziale tra il punto A sulla superficie della sfera e il punto B indicati in figura;
3) l'energia cinetica acquistata da un elettrone che sotto l'azione del campo elettrico si muova dal punto B al punto A.
Ecco la figura di riferimento:
1) Supponendo di voler calcolare il campo elettrico per i punti a distanza r>R e sfruttando la simmetria sferica, utilizzo il teorema di Gauss ed ottengo che \( \displaystyle {E}{\left({r}\right)}=\frac{\rho}{{{3}\epsilon_{{0}}}}\frac{{{R}}^{{3}}}{{{r}}^{{2}}} \) e ponendo r=R ottengo \( \displaystyle {E}=\frac{{{R}\rho}}{{{3}\epsilon_{{0}}}} \) da cui \( \displaystyle {R}=\frac{{{3}{E}\epsilon_{{0}}}}{\rho} \) alla fine \( \displaystyle {R}={0.27}{m} \).
2) Ora il campo elettrico per punti a distanza r>R l'ho già calcolato sompra, mentre per i punti a distanza r<R ottengo che \( \displaystyle {E}{\left({r}\right)}=\frac{{\rho{r}}}{{{3}\epsilon_{{0}}}} \). Avrò che \( \displaystyle \Delta{V}={V}_{{A}}-{V}_{{B}}={\int_{{0}}^{{R}}}\frac{{\rho{r}}}{{{3}\epsilon_{{0}}}}+{\int_{{R}}^{{{2}{R}}}}\frac{\rho}{{{3}\epsilon_{{0}}}}\frac{{{R}}^{{3}}}{{{r}}^{{2}}} \) dopo i calcoli ottengo \( \displaystyle \Delta{V}={10.16}{V} \).
3) So che \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}{m}{{v}_{{B}}^{{2}}}-\frac{{1}}{{2}}{m}{{v}_{{A}}^{{2}}}={U}_{{A}}-{U}_{{B}}={q}{\left({V}_{{A}}-{V}_{{B}}\right)} \) da ciò l'energia cinetica acquistata è pari a \( \displaystyle {e}{\left(\Delta{V}\right)}={1.6}\cdot{{10}}^{{-{18}}}{J} \).
Sono corretti i punti sopra ed i calcoli? Se si proseguo con altri tre punti dell'esercizio.
Grazie!
