Esercizio Algebra Lineare

[fragor]

Buongiorno a tutti.
Ho aperto un nuovo topic perchè, visto la tipologia di esercizio, non sono riuscito ad utililzzare a modo la funzione cerca; se esercizi del genere sono già stati trattati, mi scuso.
Allora, l'esercizio è il seguente:

\( \displaystyle \text{Sia T}:{\mathbb{R}}^{{3}}\to{\mathbb{R}}^{{3}}\text{tale che} \)

\( \displaystyle {T}{\left({\left(\matrix{{1}\\{1}\\{0}}\right)}\right)}=={\left(\matrix{{1}\\{0}\\{1}}\right)} \)

\( \displaystyle {T}{\left({\left(\matrix{{0}\\{1}\\{0}}\right)}\right)}=={\left(\matrix{{1}\\{1}\\{1}}\right)} \)

\( \displaystyle {T}{\left({\left(\matrix{{1}\\{0}\\-{1}}\right)}\right)}=={\left(\matrix{{0}\\-{1}\\{0}}\right)} \)

\( \displaystyle \text{determinare T}{\left({\left(\matrix{{x}\\{y}\\{z}}\right)}\right)}\text{per}{\left(\matrix{{x}\\{y}\\{z}}\right)}\text{arbitrario} \)


Credo vada impostato un sistema, ma non riesco a trovare un metodo di risoluzione che sia ragionevole.
Grazie in anticipo

[prime_number]

Chiamo \( \displaystyle {e}_{{j}} \) i vettori della base canonica.
\( \displaystyle {T}{\left({e}_{{1}}+{e}_{{2}}\right)}={T}{\left({e}_{{1}}\right)}+{T}{\left({e}_{{2}}\right)}={\left({1},{0},{1}\right)},{T}{\left({e}_{{2}}\right)}={\left({1},{1},{1}\right)},{T}{\left({e}_{{1}}\right)}-{T}{\left({e}_{{3}}\right)}={\left({0},-{1},{0}\right)} \)
allora
\( \displaystyle {T}{\left({e}_{{1}}\right)}={\left({1},{0},{1}\right)}-{\left({1},{1},{1}\right)}={\left({0},-{1},{0}\right)},{T}{\left({e}_{{2}}\right)}={\left({1},{1},{1}\right)},{T}{\left({e}_{{3}}\right)}={\left({0},-{1},{0}\right)}-{\left({0},-{1},{0}\right)}={\left({0},{0},{0}\right)} \).
Direi che puoi finire da solo.

Paola

[fragor]

Grande..ho capito.
Grazie mille, anche per la rapidità di risposta.