1) Trovare gli zeri della funzione :
f=(sin(x.^2+exp(x))/(2.*x-3));
Provando ad usare il comando fzero di matlab (congetturando dal grafico gli intervalli in prossimità degli zeri)
risultano essere :
a) 0.8695
b) 1.4384
c) 1.5000
d) 1.8139
Per quanto riguarda il punto c) in realtà ho constatato che in quel punto il dominio non esiste (almeno per quanto riguarda i numeri reali), quindi non può essere un suo zero, questo ragionamento è corretto?
2) In un esercizio mi viene chiesto di calcolare prima il polinomio di interpolazione della funzione exp(x) con il metodo di lagrange, e,
successivamente di "calcolare un limite teorico dell'errore di troncamento e confrontare con l'errore effettivo nel punto x=1/2"
Non riesco a capire come fare, dovrei usare particolari formule?
- Codice: Seleziona tutto
function p=lagrange(f,x,z);
%
% Calcola il valore del polinomio di interpolazione
% di Lagrange
%
% Sintassi p=lagrange(f,x,z);
%
% x vettore colonna dei nodi
% f funzione da interpolare
% z punto in cui valutare il polinomio
%
n=length(x);
y=eval(f);
for k=1:n
L(k)=1;
for j=1:n
if j~=k
L(k)=L(k)*(z-x(j))/(x(k)-x(j));
end
end
L(k)=L(k)*y(k);
end
p=sum(L);
return
3) Modificare la function di gauss in modo da ridurre l'effetto di propagazione degli errori di arrotondamento :
- Codice: Seleziona tutto
function x=gauss(A,b);
%
% Sintassi x=gauss(A,b)
%
% Metodo di Gauss con pivotaggio
%
%Parametri di input
% A = matrice dei coefficienti
% b = vettore (colonna) dei termini noti
%
%Parametri di output
% x = vettore delle soluzioni del sistema
%
n=length(b);
x=zeros(n,1);
A=[A,b];
for k=1:n-1
[maxa,r]=max(abs(A(k:n,k)));
if maxa<eps
error('** Metodo non applicabile');
end
r=r+k-1;
if r~=k
A([k r],:)=A([r k],:);
end
A(k+1:n,k)=-A(k+1:n,k)/A(k,k);
A(k+1:n,k+1:n+1)=A(k+1:n,k+1:n+1)+A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n+1);
end
b=A(:,n+1);
A=triu(A(:,1:n));
x=trisup(A,b);
Cosa devo andare a modificare per ridurre l'errore di arrotondamento ?
Magari se qualcuno conosce qualche link dove vengono descritti per bene gli argomenti : Errori di arrotondamento, troncamento, relativi assoluti e può postarli, ve ne sarei grato
