Esercizio di cinematica

[xshell]

Ciao a tutti. Questo mese sto ripassando fisica meccanica e sono giunto ad un problema, per me affatto semplice...

Il problema è il seguente:

Un oggetto cade da una certa altezza, non precisata, e nell'ultimo secondo della sua caduta, esso percorre metà del percorso totale:
1) Qual'è la durata totale della caduta? 2) Quanto misura la distanza totale percorsa?

...il vero problema è che i dati sono pochissimi e non sò da che parte arrivare alla soluzione... dal testo comprendo che la velocità iniziale è nulla [\( \displaystyle {v}_{{0}}={0} \)], l'accelerazione di gravità è la solita costante [\( \displaystyle {g{=}}{10}\frac{{m}}{{{s}}^{{2}}} \)] e che durante il secondo prima di arrivare al suolo, l'oggetto percorre [\( \displaystyle \frac{{{x}-{x}_{{0}}}}{{2}} \)] e basta: ho provato a usare le cinque equazioni della cinematica, ma niente... ad esempio, ho provato con \( \displaystyle {x}-{x}_{{0}}={v}_{{0}}{t}+{{g{{t}}}}^{{2}} \), ma se non conosco la velocità nel momento in cui "inizia" l'ultimo secondo, non mi serve a niente. Spero che qualcuno possa aiutarmi. Vi ringrazio in anticipo.

[@melia]

Indicando con \( \displaystyle {S}{\left({t}\right)} \) lo spazio percorso nei t secondi che precedono l'ultimo secondo e con \( \displaystyle {S}{\left({t}+{1}\right)} \) lo spazio percorso nel tempo totale, si ha che \( \displaystyle {S}{\left({t}+{1}\right)}={2}\cdot{S}{\left({t}\right)} \), sostituendo le leggi del moto si ricava \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}{{g{{\left({t}+{1}\right)}}}}^{{2}}={\gt}^{{2}} \). Adesso dovrebbe essere semplice completare il problema

[xshell]

Adesso dovrebbe essere semplice che la mia mente vada in fumo

Ti ringrazio per la risposta. Ho compreso il tuo ragionamento, che per altro non fa una grinza, ma come si faccia ad arrivare alla soluzione purtroppo no... se:

\( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}{{g{{\left({t}+{1}\right)}}}}^{{2}}={{g{{t}}}}^{{2}} \), allora \( \displaystyle {{\left({t}+{1}\right)}}^{{2}}={2}{{t}}^{{2}} \), vero? Ma se \( \displaystyle {t} \) è un periodo che non conosco (mi pare), come si fa... (scusa, ma la mia intelligenza si avvicina a quella di un bradipo con l'alzheimer)

[Steven]

Ma se \( \displaystyle {t} \) è un periodo che non conosco (mi pare), come si fa...

Appunto, non lo conosci: cosa puoi chiedere di meglio se non un'equazione da risolvere rispetto a \( \displaystyle {t} \)?
L'equazione la hai sotto gli occhi, devi solo risolverla e troverai la risposta al primo punto del problema.

[xshell]

Alla fine risulta: \( \displaystyle {1}+{2}{t}-{{t}}^{{2}}={0} \)... è giusto?

[Steven]

Si, è così.

[xshell]

Datemi pure dello stupido, ma io proprio non ci riesco...

Risolvendo l'equazione ottenuta \( \displaystyle {{t}}^{{2}}-{2}{t}-{1}={0} \) con la solita formuletta per le equazioni di 2° grado, ottengo: \( \displaystyle {t}_{{{1},{2}}}={1}\pm\sqrt{{{2}}} \), cioè \( \displaystyle {t}_{{1}}=-{0},{4} \) e \( \displaystyle {t}_{{2}}={2},{4} \)...

... che ci faccio con questi due valori? Il libro indica come risultato \( \displaystyle {t}={3},{4}{s} \) (molto probabilmente non sto capendo il procedimento)

[adaBTTLS]

la durata totale della caduta è \( \displaystyle {t}+{1} \) secondi... ciao

[xshell]

Sì, fin qui ok: 2,4 + 1 = 3,4... ma perché esiste il valore negativo? Perché non lo devo considerare quel -0,4?

[xjennyx]

penso che logicamente il tempo di caduta di un grave non possa essere negativo ma sempre positivo perciò consideri solo il valore positivo dell'equazione!