Esercizio di geometria nello spazio

[FiorediLoto]

Salve a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio di geometria, non riesco nemmeno ad iniziarlo, mi potete aiutare?

l'esercizio dice:

sia R(O,B) un rif.ortonormale positivo in \( \displaystyle {S}_{{3}} \) e siano assegnati i vettori \( \displaystyle {v}_{{1}}={\left({1},-{1},{2}\right)}{v}_{{2}}={\left({0},{1},-{3}\right)} \) e la retta

r: \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}-{3}{z}-{1}={0}\\{y}+{2}{z}-{2}={0}}\right.} \)

devo determinare:
la retta r passante per \( \displaystyle {P}{\left({3},{1},-{2}\right)} \) ortogonale a v_1 e v_2, e la retta t incidente ad r ed s e parallela al vettore v=j+k


grazie a coloro che vorranno aiutarmi!

[mistake89]

procedi analiticamente...
una retta è perpendicolare ad un'altra se e solo se \( \displaystyle {g{{\left({u},{v}\right)}}}={0} \) dove \( \displaystyle {g} \) è il prodotto scalare standard e \( \displaystyle {u},{v} \) i due vettori direttori. Se chiami \( \displaystyle {\left({l},{m},{n}\right)} \) un generico vettore direttore della retta \( \displaystyle {r} \) dalla perpendicolarità con \( \displaystyle {v}_{{1}} \) e dalla perpendicolarità con \( \displaystyle {v}_{{2}} \) ricavi tutto in funzione di uno solo dei tre parametri e al quel punto è fatta, perchè essendo tutti proporzionali tra loro potrai dargli il valore che più ti aggrada.

Quanto al secondo, ricorda che due la condizione di parallelismo è che i vettori direttori siano proporzionali... e che per esserci incidenza deve esserci complanarità...

[FiorediLoto]

ciao mistake, grazie per la risposta,
non ho ben capito come devo ragionare, perchè tu hai scritto "una retta è perpendicolare ad un'altra.." ma io devo ricavarmi una retta sapendo che è perpendicolare a due vettori,
come posso ricavarmi la retta dai due vettori?
Devo fare il prodotto scalare (data la condizione di ortogonalità) tra un generico vettore (l, m, n) e tra un vettore a caso tra quelli noti?
Ti ringrazio

[mistake89]

sì esatto!