Supponiamo che al termine della risoluzione del rilassamento lineare di un problema di ILP tramite il metodo del simplesso la base, l'inversa della matrice di base e le componenti in base della soluzione ottima siano $beta={1,2,3}$, $B^{-1}=((1,4,0),(-1,2,1/2),(0,-3,-2))$, $B^-1b=((1/3),(11/2),(4))$.
Sappiamo inoltre che la matrice delle colonne fuori base (ordinate per indici crescenti delle variabili) sia $N=((4,1,7,5),(2,2,1,3),(4,0,-3,0))$. Determinare uno o più tagli di Gomory che eliminino la soluzione ottima corrente.

Io ragionerei così: considero la prima variabile in base della soluzione ottima che è frazionaria: pongo allora $u=(1,4,0)^T$. Ricavo la matrice $B$ invertendo $B^-1$ e costruisco la matrice $A=(B^1,B^2,B^3,N^1,N^2,N^3,N^4)$, ove con $B^i$ ho indicato la $i$-ma colonna di $B$ (similmente per $N$). Ricavo inoltre $b$: allora la disuguglianza ricercata è data da $u^T*A*(x_1,...,x_7)^T<=u^T*b$, applicando ai coefficienti la parte intera inferiore.
È corretto questo ragionamento? Esistono strade meno dispendiose dal punto di vista dei conti (che devo fare necessariamente a mano )? Preciso che ovviamente dovrei effettuare lo stesso ragionamento per la seconda variabile in base, essendo essa frazionaria nella soluzione ottima.

Ciao, ti vengono forniti i valori delle variabili in base $ B^-1b $ , l'inversa della matrice di base $B^-1$ e la matrice delle variabili fuori base $N$. Per determinare il tableau finale dal simplesso ti basterà comporlo dai dati da te posseduti. Il tableau finale con variabili in base 1 2 3 sarà così fatto: $[ I , B^-1N | B^-1b]$.
Per la determinazione dei tagli di gomory ti basterà prendere la riga del tableau con soluzione non intera, (nel tuo caso o 1/3 o 11/4 e arrotondare per difetto tutti i coefficenti della matrice e anche il valore della variabile in base) (Es: la riga associata alla soluzione di base $ 11/2 $ presenta $ a_21=1/3 a_22=2 $, il taglio di gomory sarà dato da $2x_2 < 5$ ; Questo esempio non è quello dell'esercizio in questione, è di carattere generale) . Molto meno dispendioso no ? Manda pm se ti servono delucidazioni ulteriori.