Esercizio di Trigonometria

[smemo89]

Ciao a tutti. Sto svolgendo ancora degli esercizi di trigonometria però non sono sicuro se li sto svolgendo in maniera corretta. Il primo è: \( \displaystyle {s}{e}{n}{X}+{1}={0} \) e io ho fatto: \( \displaystyle {s}{e}{n}{X}=-{1} \) , \( \displaystyle {X}{1}={270}°+{K}{360} \) , \( \displaystyle {X}{2}={180}-{270}=-{90}°+{K}{360} \) . Non sono sicuro però se dovevo considerare l'angolo di 270°. Inoltre non riesco a svolgere un altro esercizio che è:\( \displaystyle {2}{s}{e}{n}{X}+{1}={0} \). Da questo capisco che devo vedere quando il seno è uguale a \( \displaystyle -\frac{{1}}{{2}} \) ma dalla teoria del libro ho visto che il seno non è mai uguale a \( \displaystyle -\frac{{1}}{{2}} \) quindi cosa devo fare? Inoltre non sono sicuro se nel primo esercizio erano questi i passaggi da fare. Vi ringrazio in anticipo. Grazie & Ciao.

[Steven]

Per quanto riguarda \( \displaystyle {\sin{{\left({x}\right)}}}=-{1} \), entrambe le risposte sono corrette, per il semplice fatto che coincidono. Quando si è alle prime armi con la trigonometria, è bene aitarsi sempre avendo la circonferenza goniometrica sotto gli occhi: sapendo che si parte dal punto A (1,0), puoi facilmente verificare che se giri in senso antiorario di 270° o in senso orario di -90°, ti ritrovi nello stesso punto. Perciò devi scrivere solo una delle due soluzioni, ti consiglio \( \displaystyle {x}=-{90}°+{k}{360}° \)

Poi vediamo: \( \displaystyle {\sin{{\left({x}\right)}}}=-\frac{{1}}{{2}} \)
Intanto non è corretto dire che non esiste, perchè il la funzione seno ha codomio compreso tra -1 e 1, semmai vorresti dire che non è un angolo notevole. Ti sbagli anche in questo caso. Se vai a vedere sulle tavole, trovi il valore di +1/2, ma per tua sfortuna a te serve -1/2. Anche in questo caso usa la circonferenza goniometrica, ti accorgerai che il punto sulla circonferenza, di ordinata -1/2 si trova sotto l'asse delle ascisse, ce ne sono due: uno nel 3 e uno ne 4 quadrante.
Sapendo che il seno vale 1/2 per l'angolo al primo quadrante di 30°, allora gli angolo che ti servono sono: -30° e -150°.
Quindi hai due soluzioni, con periodicità uguale a k360°

Tutto chiaro o c'è qualcosa che non ti torna? In caso chiedici, ciao

[nicola de rosa]

Ciao a tutti. Sto svolgendo ancora degli esercizi di trigonometria però non sono sicuro se li sto svolgendo in maniera corretta. Il primo è: \( \displaystyle {s}{e}{n}{X}+{1}={0} \) e io ho fatto: \( \displaystyle {s}{e}{n}{X}=-{1} \) , \( \displaystyle {X}{1}={270}°+{K}{360} \) , \( \displaystyle {X}{2}={180}-{270}=-{90}°+{K}{360} \) . Non sono sicuro però se dovevo considerare l'angolo di 270°. Inoltre non riesco a svolgere un altro esercizio che è:\( \displaystyle {2}{s}{e}{n}{X}+{1}={0} \). Da questo capisco che devo vedere quando il seno è uguale a \( \displaystyle -\frac{{1}}{{2}} \) ma dalla teoria del libro ho visto che il seno non è mai uguale a \( \displaystyle -\frac{{1}}{{2}} \) quindi cosa devo fare? Inoltre non sono sicuro se nel primo esercizio erano questi i passaggi da fare. Vi ringrazio in anticipo. Grazie & Ciao.

Hai scritto:
\( \displaystyle {s}{e}{n}{X}=-{1} \) , \( \displaystyle {X}{1}={270}°+{K}{360} \) , \( \displaystyle {X}{2}={180}-{270}=-{90}°+{K}{360} \). Va bene, ma ti rendi conto che per \( \displaystyle {k}=-{1} \) da \( \displaystyle {X}_{{1}} \) ricavi \( \displaystyle {X}_{{2}} \), per cui basta dire \( \displaystyle {X}={270}°+{k}\cdot{360}°,{k}\in\mathbb{Z} \)

Poi \( \displaystyle {2}{\sin{{x}}}={1}\to{\sin{{x}}}=-\frac{{1}}{{2}} \)
Tu sai che \( \displaystyle {\sin{{x}}}=\frac{{1}}{{2}} \) quando \( \displaystyle {x}_{{1}}={30}°+{k}\cdot{360}°,{x}_{{2}}={150}°+{k}\cdot{360}° \) e sai pure che \( \displaystyle {\sin{{\left({x}+{180}°\right)}}}=-{\sin{{x}}} \), quindi per risolvere
\( \displaystyle {\sin{{x}}}=-\frac{{1}}{{2}} \) basta aggiungere \( \displaystyle {180}° \) agli angoli che risolvono \( \displaystyle {\sin{{x}}}=\frac{{1}}{{2}} \), per cui le soluzioni sono
\( \displaystyle {x}_{{1}}={210}°+{k}\cdot{360}°,{x}_{{2}}={330}°+{k}\cdot{360}° \)

[smemo89]

Allora se ho capito bene nel 2° esercizio se considero l'angolo -30° risolvendolo mi è uscito fuori: \( \displaystyle {180}-{\left(-{30}\right)}={210}+{K}{360} \) . E'esatto?

[nicola de rosa]

Allora se ho capito bene nel 2° esercizio se considero l'angolo -30° risolvendolo mi è uscito fuori: \( \displaystyle {180}-{\left(-{30}\right)}={210}+{K}{360} \) . E'esatto?

tu puoi pure fare un altro discorso:
se \( \displaystyle {\sin{{x}}}=\frac{{1}}{{2}} \) quando \( \displaystyle {x}={30}°,{150}° \) allora poichè il seno è una funzione dispari allora \( \displaystyle {\sin{{\left({x}\right)}}}=-\frac{{1}}{{2}} \) se \( \displaystyle {x}=-{30}°,-{150}° \) ed è giusto e poichè il seno è periodico di \( \displaystyle {360}° \) allora dire \( \displaystyle -{30}° \) equivale a dire \( \displaystyle -{30}°+{360}°={330}° \) come pure dire \( \displaystyle -{150}° \) equivale a dire \( \displaystyle -{150}°+{360}°={210}° \). sono due modi differenti di ottenere la stessa cosa

[Steven]

Non capisco perchè dovresti risolverlo. -30° è un angolo come un altro, forse ti stai confondendo con i due esempi.
Allora nel primo caso avevamo -90° e 270°, che erano due modi diversi per scrivere lo stesso angolo..
Nel secondo caso invece -30° e -150° sono due angoli diversi.
Nicasamarciano li ha chiamati in modo diverso, ha chimato 210° quello che io ho chimato -150°,ma abbiamo detto la stessa cosa.
Stesso discorso per 330° e -30°.
Il fatto che hai a che fare con angoli negativi, non significa che devi risolverli, sono normali angoli. Ok? Se non è chiaro fammi sapere

[smemo89]

Io di solito gli esercizi li rimngo tipo così: \( \displaystyle {X}={210}+{K}{360} \) . Va bene quindi?

[nicola de rosa]

Io di solito gli esercizi li rimngo tipo così: \( \displaystyle {X}={210}+{K}{360} \) . Va bene quindi?

si va bene esprimerli come positivi ,tanto si passa da negativi a positivi e viceversa aggiungendo e sottraendo la periodicità \( \displaystyle \pm{360}° \)
Le soluzioni sono allora \( \displaystyle {x}={210}°+{k}\cdot{360}°,{330}°+{k}\cdot{360}°,{k}\in\mathbb{Z} \)

[smemo89]

Ok. Ora però ho un altro problema: Come risolvo questa? : \( \displaystyle {3}{S}{e}{n}{X}+{7}={0} \) , io almeno dal libro non vedo nessun angolo che ha il seno uguale a \( \displaystyle -\frac{{7}}{{3}} \) . Come faccio?

[Steven]

Si certo va bene, a volte accade che magari sui libri le soluzioni delle equazioni sono scritte con l'angolo negativo, quindi sembra che si è sbagliato. In un caso simile, prova a sommare o sottrarre 360° e vedi se arrivi al risultato che ti propongono. Ciao