[Sistemi]: Esercizio Diagramma di Bode

[K.Lomax]

Il mio ragionamento era riferito ai soli poli (zeri) semplici o molteplici ovvero del tipo \( \displaystyle (s\pm\omega_0)^m \) con m intero ma non a polinomi come quello. Per quello si procede diversamente, facendo ragionamenti limite lontani da \( \displaystyle \omega_0 \) .

[Ahi]

Per non incasinare il forum con troppi esercizi sul diagramma di Bode continuo con questo.



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Ho fatto anche questo esercizio e mi trovo l'andamento della fase e anche del modulo. Solo che per il polo in \( \displaystyle \frac{{1}}{{4}} \) non dovrebbe passare per 0? Cioè si scende di \( \displaystyle -{20}\frac{{{d}{B}}}{{{d}{e}{c}}} \) e a \( \displaystyle \frac{{1}}{{4}} \) arriva a zero. Da li in poi scende di \( \displaystyle -{40} \). Perché Matlab fa in modo diverso?

[K.Lomax]

No. Il coefficiente \( \displaystyle \frac{1}{s} \) ha modulo in dB

\( \displaystyle -20\log(\omega) \)

che è pari a \( \displaystyle 40 \) per \( \displaystyle \omega=0.01 \) e sarebbe pari a \( \displaystyle 0 \) per \( \displaystyle \omega=1 \) , ma quel polo interviene prima e quindi è tutto ok.

[Ahi]

No. Il coefficiente \( \displaystyle \frac{1}{s} \) ha modulo in dB

\( \displaystyle -20\log(\omega) \)

che è pari a \( \displaystyle 40 \) per \( \displaystyle \omega=0.01 \) e sarebbe pari a \( \displaystyle 0 \) per \( \displaystyle \omega=0 \) , ma quel polo interviene prima e quindi è tutto ok.

No, non capisco. Il \( \displaystyle {K}={1} \) in questo caso dunque il \( \displaystyle {K}_{{{d}{B}}}={20}{\log{{\left({1}\right)}}}={0} \)

Ma il mio procedimento può andare comunque o è sbagliato? Se è sbagliato come faccio a rendermi conto di come correggere il diagramma?

Grazie-.

[K.Lomax]

Nel precedente post ho sbagliato a scrivere la frequenza di annullamento del modulo che è ovviamente \( \displaystyle \omega=1 \) . Ho corretto, ma il ragionamento rimane.
Scendendo con -20db per decade avresti che indicato con \( \displaystyle P(s)=\frac{1}{s} \) :

\( \displaystyle |P(j0.01)|=40dB \)
\( \displaystyle |P(j0.1)|=20dB \)
\( \displaystyle |P(j1)|=0dB \)

Ma quest'ultimo valore non verrà mai raggiunto (almeno non in corrispondenza di quella frequenza) perchè c'è il polo in \( \displaystyle 1/4 \) che interviene prima facendo aumentare la pendenza. In altri termini

\( \displaystyle |P(j0.25)|=20\log(4)\neq0 \)

Perchè secondo te dovrebbe annullarsi in corrispondenza di questa frequenza?