ho un problema per quanto riguarda il seguente esercizio, relativo a determinare modulo e fase di una funzione di \( \displaystyle {G}{\left({s}\right)} \). Per essere più precisi per quanto riguarda il modulo non ho problemi, anzi.
Tracciare modulo e fase della seguente funzione:
\( \displaystyle {G}{\left({s}\right)}=\frac{{{s}-{0.1}}}{{{\left({{s}}^{{2}}+{1.4}{s}+{1}\right)}{\left({s}+{10}\right)}}} \)
Per poter tracciare i diagrammi di Bode è necessario riscrivere la funzione in forma di Bode ovvero nel modo seguente:
\( \displaystyle {G}{\left({s}\right)}=\frac{{{\left(-{0.1}\right)}\cdot{\left(-{10}{s}+{1}\right)}}}{{{10}\cdot{\left({{s}}^{{2}}+{1.4}{s}+{1}\right)}{\left(\frac{{s}}{{10}}+{1}\right)}}} \)
posto \( \displaystyle {s}={j}\omega \) si ha:
\( \displaystyle {G}{\left({j}\omega\right)}=\frac{{{\left(-{0.1}\right)}\cdot{\left(-{10}{j}\omega+{1}\right)}}}{{{10}\cdot{\left({{\left({j}\omega\right)}}^{{2}}+{1.4}{j}\omega+{1}\right)}{\left(\frac{{{j}\omega}}{{10}}+{1}\right)}}} \)
Il guadagno si ricava così:
\( \displaystyle {K}=-\frac{{0.1}}{{10}}=-{0.01} \)
da cui
\( \displaystyle {K}_{{{d}{B}}}={20}{d}{B}{\log}{\left|{K}\right|}={20}{d}{B}{\log}{\left|{0.01}\right|}=-{40}{d}{B} \)
Dato che non vi sono né poli né zero in zero non vi saranno pendenze iniziali. Inoltre i poli e gli zeri si ricavano:
\( \displaystyle \omega_{{{z}{0}}}={0.1}\frac{{{r}{a}{d}}}{{{\sec}}} \)
\( \displaystyle \omega_{{{p}{1}}}={10}\frac{{{r}{a}{d}}}{{{\sec}}} \)
\( \displaystyle \omega_{{{p}{2}}}={1}\frac{{{r}{a}{d}}}{{{\sec}}} \)
e quindi costruendo il diagramma del modulo si ha:
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Il problema nasce con il diagramma della fase perché da quanto ho capito se \( \displaystyle {K}\lt{0} \), come nel caso in esame, la fase parte a \( \displaystyle -{180} \) gradi. Non capisco perché in questo caso parte a \( \displaystyle +{180} \), inoltre non mi trovo con l'andamento, perché a partire da \( \displaystyle {{10}}^{{-{{2}}}} \) fino a \( \displaystyle {{10}}^{{-{{1}}}} \) dovrebbe salire di \( \displaystyle {45} \) gradi.
Ho fatto il grafico anche con Matlab e mi conferma che ho torto, però non capisco dove e perché sbaglio.
Grazie a tutti.
