Esercizio funzione iniettiva

[gago]

Ciao a tutti.
Avrei un esercizio da risolvere, magari voi potete darmi una mano.

La funzione T(x)=(x^v.w)v con v non parallelo a w è iniettiva?
(il simbolo ^ significa prodotto vettoriale e non elevamento a potenza; il simbolo . indica prodotto scalare)
Io avevo pensato di calcolarmi T(0) per vedere se T(0)=0 ma non so se è esatto.

Grazie

[vict85]

Il prodotto triplo si può scrivere come determinante di una particolare matrice... Ci troviamo in \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{3}} \)? E' importante segnalare in che spazio vettoriale ci si trova...
Comunque secondo te una funzione che manda un vettore \( \displaystyle {\mathbf{{{x}}}}\in{\mathbb{R}}^{{3}} \) in un vettore parallelo a \( \displaystyle {\mathbf{{{v}}}} \) è iniettiva? Qual'é la dimensione dell'immagine? Prova a pensare a qual'é il kernel... Cioé prova a pensare a quando quella matrice si annulla...

P.S: il forum dispone di un sistema di scrittura delle formule. Gli utenti con un po' di messaggi sono tenuti ad usarlo... Quindi ti suggerisco di cominciare a dargli un'occhiata.

[gago]

non lo dice se siamo in \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{3}} \) comunque secondo me non è iniettiva giusto?

Il prodotto triplo si può scrivere come determinante di una particolare matrice... Ci troviamo in \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{3}} \)? E' importante segnalare in che spazio vettoriale ci si trova...
Comunque secondo te una funzione che manda un vettore \( \displaystyle {\mathbf{{{x}}}}\in{\mathbb{R}}^{{3}} \) in un vettore parallelo a \( \displaystyle {\mathbf{{{v}}}} \) è iniettiva? Qual'é la dimensione dell'immagine? Prova a pensare a qual'é il kernel... Cioé prova a pensare a quando quella matrice si annulla...

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[vict85]

non lo dice se siamo in \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{3}} \) comunque secondo me non è iniettiva giusto?

Il prodotto triplo si può scrivere come determinante di una particolare matrice... Ci troviamo in \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{3}} \)? E' importante segnalare in che spazio vettoriale ci si trova...
Comunque secondo te una funzione che manda un vettore \( \displaystyle {\mathbf{{{x}}}}\in{\mathbb{R}}^{{3}} \) in un vettore parallelo a \( \displaystyle {\mathbf{{{v}}}} \) è iniettiva? Qual'é la dimensione dell'immagine? Prova a pensare a qual'é il kernel... Cioé prova a pensare a quando quella matrice si annulla...

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Direi di no... Non è iniettiva perché manda \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{n}}\to\mathbb{R} \)

[apatriarca]

non lo dice se siamo in \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{3}} \) comunque secondo me non è iniettiva giusto?

Il prodotto vettoriale esiste solo per vettori in \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{3}} \). Esistono delle generalizzazioni ma credo che in questo caso si possa supporre che i vettori coinvolti siano vettori di \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{3}} \).