esercizio geometria analitica

[ImpaButty]

Salve! Non riesco a risolvere questo esercizio,potreste aiutarmi?


"Dati i punti A(1,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1) D(-1,-1,-1)
trovare le equazioni cartesiane della retta per l'origine che incontra sia la retta per A e D che la retta per B e C"


scrivo la generica retta che passa per l'origine:
x=lt
y=mt
z=nt

impongo la condizione di incidenza con la retta che passa per A e D che ha come vettore di direzione (2,1,1):


Det \( \displaystyle {\left(\matrix{{2}&{l}&-{1}\\{1}&{m}&-{1}\\{1}&{n}&-{1}}\right)} \)=0 e ottengo , con la condizione che 2m sia diverso da l, che n=-m


faccio la stessa cosa con la retta che passa per B e C che ha come vettore direttore (0,1,-1):

Det\( \displaystyle {\left(\matrix{{0}&{l}&{0}\\{1}&{m}&{1}\\{1}&{n}&{0}}\right)} \)=0 e ottengo, con la condizione che n sia diverso da m, che l=0


quindi la retta cercata è:
x=0;
y=mt;
z=-nt

elimino il parametro e ottengo:

x=0;
y=-(m/n)z

Questa soluzione non mi convince....quindi la retta cercata è in realtà un fascio di rette?!

Aiutatemi a capirci qualcosa,please!!!

[mistake89]

http://www.matematicamente.it/forum/geo ... 51460.html

[ImpaButty]

...e in questo modo riuscirei a trovare la retta che passa proprio per quel punto dato?!


E per quanto riguarda l'impostazione ch ho dato io al problema...cosa ne pensi? E' sbagliata?

[mistake89]

personalmente non conoscevo la nozione di incidenza nello spazio!

[ImpaButty]

Forse avrei dovuto scrivere "incidenza". Comunque sia volevo semplicemente sfruttare il fatto che la retta cercata deve incontrare le altre due rette.
Ciò può accadere solo se la matrice che ha come colonne i vettori direttori delle due rette e come terza colonna la differeza di due punti appartenenti a ciascuna di esse abbia rango 2,così come la matrice incompleta.
Non so se mi sono spiegata bene...