Esercizio Relazione d'ordine.

[Sandruz]

Sia \( \displaystyle {H}={\left\lbrace{3}{n}+{1};{n}\in{N},{1}\le{n}\le{5}\right\rbrace} \) Si consideri la relazione \( \displaystyle {R} \) su \( \displaystyle {H} \) così definita: per ogni \( \displaystyle {n},{m}\in{N},{1}\le{n}\le{5},{1}\le{m}\le{5},{3}{n}+{1}{R}{3}{m}+{1}\Leftrightarrow{n}{\mid}{m} \)

Si provi che R è una relazione d'ordine e si disegni il diagramma di Hasse di $(H, R).

Io ho fatto la riflessiva, non riesco a fare l'antisimmetrica e la transitiva. Mi dareste delle linee guida??.

[Gi8]

\( \displaystyle {H}={\left\lbrace{4},{7},{10},{13},{16}\right\rbrace} \)

Fondamentalmente, l'antisimmetrica viene perchè i numeri sono tutti positivi e \( \displaystyle \forall{n},{m}\gt{0} \) \( \displaystyle {n}{\mid}{m} \) , \( \displaystyle {m}{\mid}{n} \) se e solo se \( \displaystyle {n}={m} \)

[Sandruz]

\( \displaystyle {H}={\left\lbrace{4},{7},{10},{13},{16}\right\rbrace} \)

Fondamentalmente, l'antisimmetrica viene perchè i numeri sono tutti positivi e \( \displaystyle \forall{n},{m}\gt{0} \) \( \displaystyle {n}{\mid}{m} \) , \( \displaystyle {m}{\mid}{n} \) se e solo se \( \displaystyle {n}={m} \)

Ti ringrazio, l'avevo fatto anch'io così ma mi sembrava troppo facile, per la transitiva qualche aiuto??

[Gi8]

\( \displaystyle {4}{R}{4},{7}{R}{7},{10}{R}{10},{13}{R}{13},{16}{R}{16}, \)
\( \displaystyle {4}{R}{7},{4}{R}{10},{4}{R}{13},{4}{R}{16}, \)
\( \displaystyle {7}{R}{13} \)

[Sandruz]

\( \displaystyle {4}{R}{4},{7}{R}{7},{10}{R}{10},{13}{R}{13},{16}{R}{16}, \)
\( \displaystyle {4}{R}{7},{4}{R}{10},{4}{R}{13},{4}{R}{16}, \)
\( \displaystyle {7}{R}{13} \)

E che è questa cosa??

[Sandruz]

Scusate potreste spiegarmi la transitiva??

[m41ori]

Scusate potreste spiegarmi la transitiva??

prop. transitiva: n/m e m/p => n/p
m=nq
p=mr
p=n(qr)