Esercizio retta nello spazio

[FiorediLoto]

Salve, ho questo esercizio molto stupido di geometria, ma devo assolutamente levarmi questo dubbio!

Come faccio a ricavarmi una retta sapendo che passa per il punto \( \displaystyle {A}{\left({1},{2},-{1}\right)} \) Ed è parallela al piano \( \displaystyle {x}+{y}-{1}={0} \)?

se fosse stato perpendicolare sarebbe stato semplice, ma in questo caso in cui sono paralleli fra loro come si risolve?

Grazie!

[mistake89]

sono infinite...! Graficamente è semplice da immaginare.
Analiticamente basta imporre il parallelismo di una generica retta per \( \displaystyle {A} \). Ottieni la relazione \( \displaystyle {l}=-{m} \) e pertanto una retta che ha questa equazione \( \displaystyle \frac{{{x}-{1}}}{{-{m}}}=\frac{{{y}-{2}}}{{m}}=\frac{{{z}+{1}}}{{n}} \) è una retta che soddisfa le richieste

[FiorediLoto]

e se l'esercizio mi chiedesse invece di trovare una retta passante sempre per A(1,2,-1) e parallela a due piani? \( \displaystyle {x}+{y}-{1}={0} \) e \( \displaystyle {2}{y}+{3}={0} \)? come faccio a ricavarla?

Grazie mistake!

[mistake89]

Considerando l'equazione di prima, basta imporre la stessa condizione ai nuovi parametri direttori \( \displaystyle -{m},{m},{n} \) ottenendo così \( \displaystyle {m}={0} \). La nostra retta sarà pertanto \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{x}={1}\\{y}={2}}\right.} \)

[FiorediLoto]

Grazie 1000!!!
ora ho capito tutto!

[mistake89]

Prego! Buono studio!