Sono alle prese con il seguente esercizio:
Si calcoli la risposta forzata e, se esiste, la risposta a regime permanente, all'ingresso \( \displaystyle {u}{\left({t}\right)}={2}{s}{e}{n}{\left({2}\cdot{t}\right)}\cdot{1}{\left({t}\right)}-{4}\cdot{\left({t}-{2}\right)}\cdot{1}{\left({t}-{2}\right)} \) per il sistema descritto dalla seguente funzione di trasferimento:
\( \displaystyle {G}{\left({s}\right)}=\frac{{1}}{{{s}-{3}}} \)
Procedo così, effettuo la trasformata di Laplace del mio ingresso ovvero:
\( \displaystyle {L}{\left({u}{\left({t}\right)}\right)}={L}{\left({s}{e}{n}{\left({2}\cdot{t}\right)}\cdot{1}{\left({t}\right)}-{4}\cdot{\left({t}-{2}\right)}\cdot{1}{\left({t}-{2}\right)}\right)}=\frac{{2}}{{{{s}}^{{2}}+{4}}}-\frac{{4}}{{{\left({{s}}^{{2}}\right)}\cdot{{\left({{e}}^{{s}}\right)}}^{{2}}}} \)
fatto questo ricordo che:
\( \displaystyle {Y}{\left({s}\right)}={G}{\left({s}\right)}\cdot{U}{\left({s}\right)} \)
e dunque si avrà:
\( \displaystyle {Y}{\left({s}\right)}_{{1}}={\left[\frac{{1}}{{{s}-{3}}}\right]}\cdot{\left[\frac{{2}}{{{{s}}^{{2}}+{4}}}\right]} \)
\( \displaystyle {Y}{\left({s}\right)}_{{2}}={\left[\frac{{1}}{{{s}-{3}}}\right]}\cdot{\left(\frac{{4}}{{{s}}^{{2}}}\right)} \)
Una volta fatto questo si effettua l'antitrasformata di laplace di Y(s), questo è uno svolgimento qualitativo e vorrei chiedervi se fin qui va bene come procedimento o se sbaglio qualcosa.
Grazie!
