esercizio semplice sulla trasformata Z

[francalanci]

Si consideri il sistema a tempo discreto dalle equazioni di ingresso-stato-uscita
\( \displaystyle {x}{1}{\left({k}+{1}\right)}=\frac{{3}}{{2}}{x}{1}{\left({k}\right)}+{x}{2}{\left({k}\right)}+{u}{\left({k}\right)} \)
\( \displaystyle {x}{2}{\left({k}+{1}\right)}=-{x}{1}{\left({k}\right)}-{x}{2}{\left({k}\right)}+{2}{u}{\left({k}\right)} \)
\( \displaystyle {y}{\left({k}\right)}={x}{1}{\left({k}\right)}+{u}{\left({k}\right)} \)
Determinare la risposta libera nell'uscita \( \displaystyle {y}{l}{\left({k}\right)} \)relativa alle condizioni inziali: \( \displaystyle {x}{1}{\left({0}\right)}={0},{x}{2}{\left({0}\right)}={1} \)
allora la formula è \( \displaystyle {y}_{{l}}{\left({k}\right)}={C}{{\left({Z}{I}-{A}\right)}}^{{-{1}}}{X}{0} \)
allora la matrice \( \displaystyle {\left({Z}{I}-{A}\right)}={\left(\matrix{\frac{{3}}{{2}}&{1}\\-{1}&-{1}}\right)} \) la matrice aggiunta e poi trasposta è la seguente \( \displaystyle {\left(\matrix{{z}+{1}&{1}\\-{1}&{z}-\frac{{3}}{{2}}}\right)} \) ora il determinante \( \displaystyle {\det{{\left({Z}{I}-{A}\right)}}}={\left({z}+{1}\right)}{\left({z}-\frac{{3}}{{2}}\right)}+{1} \) ora questo lo vado a dividere per ogni elemento della matrice mi ricavo i resuidi e poi antitrasformo per trovare i modi. Il problema è che non so come andare avanti perchè per esempio, per il primo termine della matrice viene \( \displaystyle \frac{{{z}+{1}}}{{{\left({z}+{1}\right)}{\left({z}-\frac{{3}}{{2}}\right)}+{1}}} \) e ora come faccio a trovarmi i residui non ci sono poli a denominatore. Credo di avere sbagliato qualcosa all'inizio dell'impostazione dell'problema oppure sono io che non so come andare avanti

[francalanci]

se c'è qulcosa che non si comprende nel testo ditemelo

[gugo82]

Ma come non ci sono poli?

A quanto ne sò tutti i polinomi a coefficienti complessi hanno qualche zero in \( \displaystyle \mathbb{C} \) (non per nulla si chiama teorema fondamentale dell'Algebra)...