[Trasmissione Numerica] Esercizio Sequenza Tempo-discreta

[Streak85]

Considerata la sequenza tempo discreta {\( \displaystyle {a}_{{k}} \)}, dove le variabili \( \displaystyle {a}_{{k}} \) hanno valor medio \( \displaystyle \mu \) pari a 2 e varianza \( \displaystyle {\sigma}^{{2}} \) pari a 1, e il coefficiente di correlazione \( \displaystyle \rho \) tra \( \displaystyle {a}_{{k}} \) e \( \displaystyle {a}_{{{k}+{1}}} \) vale 1 se i = 1, altrimenti vale 0. Determinare densità spettrale di potenza della sequenza.
Si consideri ora il processo aleatorio \( \displaystyle {X}{\left({t}\right)} \)= \( \displaystyle \sum_{{{k}}} \) \( \displaystyle {a}_{{k}} \) g(t-kT-\( \displaystyle {t}_{{0}} \)) dove \( \displaystyle {t}_{{0}} \) è variabile aleatoria uniformemente distribuita in (0,T]. Si determini la densità spettrale di potenza di X(t).

Soluzione parziale

Ho proceduto calcolando in tal modo i valori dell'autocorrelazione della sequenza

per R(0)=\( \displaystyle {\mu}^{{2}} \)+\( \displaystyle {\sigma}^{{2}} \)= 4 + 1 = 5
per R(1)=\( \displaystyle \rho\sigma_{{k}}\sigma_{{{k}+{1}}}+\mu_{{k}}\mu_{{{k}+{1}}} \) = 0.5 + 4 = 4.5
per R(k)=\( \displaystyle \rho\sigma_{{k}}\sigma_{{{k}+{1}}}+\mu_{{k}}\mu_{{{k}+{1}}} \) = ma dato che \( \displaystyle \rho \) vale 0 per i ≠ 1= 4

Vorrei sapere se fin qua la soluzione risulta corretta o imprecisa, ma soprattutto come proseguire, in quanto non sono riuscito a capire bene come ottenere la densità spettrale di potenza,grazie