Esercizio su campo magnetico e campo elettrico

[enigmagame]

Si consideri un filo rettilineo di lunghezza infinita attraversato da una intensità di corrente i=2A.
1) Determinare in modulo direzione e verso il campo magnetico in funzione della distanza dal filo
2) Determinare modulo direzione e verso della forza sentita istantaneamente da un elettrone che passi a distanza 10cm dal filo con velocità v=1cm/s in una direzione che forma con al direzione del filo un angolo di 60°.
Allora, supponendo che la corrente i vada verso l'alto...
1) \( \displaystyle {B}=\frac{{\mu_{{0}}{i}}}{{{2}\pi{r}}} \) dove r è la generica distanza dal filo. In ogni punto a distanza r, il campo è tangente ad un'immaginaria circonferenza con questo raggio percorsa in senso antiorario.
2) L'elettrone di passaggio è soggetto ad una forza di Lorentz pari a \( \displaystyle {F}_{{L}}={e}{v}\cdot{B} \). E qui non so bene come comportarmi, faccio sempre confusione, io ho scomposto la velocità dell'elettrone nelle sue componenti x e y, serve a qualcosa o no? Inoltre come devo procedere?
Grazie!

[adaBTTLS]

dando per scontata la prima parte, la formula che dà la forza di Lorentz in realtà è un prodotto vettoriale. a parte il segno meno che di solito si trova in caso di carica negativa, come per l'elettrone (ma questo dipende, immagino, dall'uso delle notazioni), se \( \displaystyle {v} \) forma un angolo di 60° con \( \displaystyle {i} \) dovrebbe formare un angolo di 30° con \( \displaystyle {B} \) (o 150°, ma sen(30°)=sen(150°)=1/2). quindi se esegui il prodotto vettoriale, l'intensità della forza è la metà di quella che hai scritto, la direzione è perpendicolare al piano \( \displaystyle {v}{B} \) e verso... ho qualche dubbio ma, senza disegno è un po' difficile dirlo, io lo definirei "uscente" nel senso che si allontana dal filo (questo dipende dal fatto che la corrente "positiva" ha verso contrario al moto degli elettroni, per convenzione). non sono molto allenata in questi argomenti, ma spero comunque di essere stata utile... controlla per bene la teoria prima di accettare quello che ti ho suggerito. ciao.

[VINX89]

dando per scontata la prima parte, la formula che dà la forza di Lorentz in realtà è un prodotto vettoriale. a parte il segno meno che di solito si trova in caso di carica negativa, come per l'elettrone (ma questo dipende, immagino, dall'uso delle notazioni), se \( \displaystyle {v} \) forma un angolo di 60° con \( \displaystyle {i} \) dovrebbe formare un angolo di 30° con \( \displaystyle {B} \) (o 150°, ma sen(30°)=sen(150°)=1/2). quindi se esegui il prodotto vettoriale, l'intensità della forza è la metà di quella che hai scritto, la direzione è perpendicolare al piano \( \displaystyle {v}{B} \) e verso... ho qualche dubbio ma, senza disegno è un po' difficile dirlo, io lo definirei "uscente" nel senso che si allontana dal filo (questo dipende dal fatto che la corrente "positiva" ha verso contrario al moto degli elettroni, per convenzione). non sono molto allenata in questi argomenti, ma spero comunque di essere stata utile... controlla per bene la teoria prima di accettare quello che ti ho suggerito. ciao.

Concordo in pieno. L'angolo tra B e v è 30° perchè è il complementare di quello formato da V e i. Poichè la corrente, per convenzione, segue il verso delle cariche positive, bisogna considerare il vettore -v, che forma con B un angolo di 150°, il cui seno è 1/2 (si può fare il ragionamento inverso, tanto il seno è sempre lo stesso...). Bisogna trovare il valore della forza e moltiplicarlo per 1/2, in quanto si tratta di un prodotto vettoriale. In base alla regola della mano destra, F è perpendicolare a B e -v e "si allontana" dal filo. In effetti, anche se pensi il contrario, sei "allenata" su questi argomenti!!!

[adaBTTLS]

grazie del complimento e del "conforto"...! ciao.

[enigmagame]

Scusatemi, arrivo un attimo in ritardo con le risposte.
Questo è il disegno della situazione:

Perchè devo utilizzare il seno?

[adaBTTLS]

ti consiglio di rileggere i messaggi precedenti, comunque ripeto che tra \( \displaystyle {e}{v} \) e \( \displaystyle {B} \) c'è un prodotto vettoriale. ti ricordi da definizione di prodotto vettoriale? ciao.

[enigmagame]

ti consiglio di rileggere i messaggi precedenti, comunque ripeto che tra \( \displaystyle {e}{v} \) e \( \displaystyle {B} \) c'è un prodotto vettoriale. ti ricordi da definizione di prodotto vettoriale? ciao.

Si... ma infatti la prima formula che ho postato non voleva essere il modulo calcolato, ma l'espressione della \( \displaystyle {F}_{{L}} \) solo che non ho fatto le frecce sopra ed il puntino rappresenta appunto il prodotto vettoriale. Comunque scusami ma ho fatto confusione io, alla fine dovrebbe essere \( \displaystyle {F}_{{L}}=-\frac{{{e}{v}\mu_{{o}}{i}}}{{{4}\pi{r}}} \). Per quanto riguarda la direzione, su cui faccio sempre confusione, pollice in alto rappresenta il verso della corrente, con l'indice indico il campo magnetico "entrante" ed il medio mi da la direzione della forza. Essendo un elettrone ho che si allontana dal filo, è corretto?

[superpuley]

La tua domanda è perchè bisogna considerare il seno?è una considerazione trigonometrica.

ciao

[enigmagame]

La tua domanda è perchè bisogna considerare il seno?è una considerazione trigonometrica.

ciao

Nono ma è chiaro, confusione mia...

[adaBTTLS]

no, il problema non è l'espressione di B, che si presuppone trovata nella prima parte dell'esercizio, ma la direzione. se i è verticale, B è orizzontale. se v forma un angolo di 60° con i, allora formerà un angolo di 30° con B... tenendo conto anche del verso, poiché l'elettrone è carico negativamente, devi considerare la corrente di verso opposto al moto dell'elettrone (anche se questo è solo un dettaglio) e quindi il supplementare di 30°, cioè 150°, è l'angolo da considerare formato da \( \displaystyle {e}{v} \) e da \( \displaystyle {B} \). il prodotto vettoriale (bla bla bla...) tra due vettori è un terzo "vettore" che ha modulo uguale all'area del parallelogramma individuato dai due vettori (quindi il prodotto dei due moduli per il "seno" dell'angolo compreso), direzione perpendicolare al piano individuato dai due vettori (il piano dello stesso parallelogramma) e verso secondo la regola della mano destra (o, se vogliamo, il verso piedi-testa dell'omino che, osservando il primo vettore ruotare in senso antiorario, lo vede sovrapporsi al secondo avendo percorso un angolo convesso). quindi:
\( \displaystyle {\left|{\left|{F}_{{L}}\right|}\right|}={\left|{\left|{e}{v}\right|}\right|}\cdot{\left|{\left|{B}\right|}\right|}\cdot{\sin{{\left({{150}}^{{o}}\right)}}} \), direzione perpendicolare sia a \( \displaystyle {v} \) sia a \( \displaystyle {B} \), verso in "allontanamento" da \( \displaystyle {i} \).
è chiaro? ora devo chiudere, mi farò risentire più tardi. ciao.