Esercizio su ellisse II

[Phaedrus]

Scrivere l'equazione di un'ellisse riferita ai propri assi di simmetria sapendo che un suo asse misura 6 e che la distanza focale misura 4. Verificare che il problema ha quattro soluzioni.

\( \displaystyle {a}={3} \)
\( \displaystyle {c}={2} \)

siccome \( \displaystyle {{c}}^{{2}}={{a}}^{{2}}-{{b}}^{{2}} \) se l'ellisse ha i fuochi sull'asse \( \displaystyle {x} \), e \( \displaystyle {{c}}^{{2}}={{b}}^{{2}}-{{a}}^{{2}} \) se li ha sull'asse \( \displaystyle {y} \), \( \displaystyle {{b}}^{{2}}={5} \) vel \( \displaystyle {{b}}^{{2}}={13} \) e così trovo le quattro equazioni:

\( \displaystyle \frac{{{x}}^{{2}}}{{9}}+\frac{{{y}}^{{2}}}{{5}}={1} \) e \( \displaystyle \frac{{{x}}^{{2}}}{{5}}+\frac{{{y}}^{{2}}}{{9}}={1} \)
\( \displaystyle \frac{{{x}}^{{2}}}{{9}}+\frac{{{y}}^{{2}}}{{13}}={1} \) e \( \displaystyle \frac{{{x}}^{{2}}}{{13}}+\frac{{{y}}^{{2}}}{{9}}={1} \)

però non capisco come fare il disegno, in quanto mi trovo solo due ellissi. Mi indicate com'è il disegno?

[fu^2]

come 2? son quattro le equazioni e quindi quattro sono le ellissi... è questo il tuo dubbio?